قوس الظل
في الرياضيات، دالة قوس الظل [1][2] (بالإنجليزية: Arctangent) لعدد حقيقي المعرفة على هي الدالة العكسية لدالة الظل، مستقرها هو ، وحدتها هي الراديان.
دالة قوس الظل | |
---|---|
التمثيل البياني للدالة
| |
تدوين | |
دالة عكسية | على المجال |
مشتق الدالة | |
مشتق عكسي (تكامل) |
|
الميزات الأساسية | |
زوجية أم فردية؟ | فردية |
مجال الدالة | |
المجال المقابل | |
قيم محددة | |
القيمة/النهاية عند الصفر | 0 |
نهاية الدالة عند +∞ | |
نهاية الدالة عند -∞ | |
خطوط مقاربة | عند
عند |
جذور الدالة | 0 |
نقاط ثابتة | 0 |
تعديل مصدري - تعديل ![]() |
الدالة التي ترفق بكل عدد حقيقي، قيمة قوس الظل الخاص به يرمز لها بـ arctan أو tan -1. ومن ثم تكون الدالة العكسية لدالة الظل المثلثية المقتصرة إلى المجال .
في المَعْلم الديكارتي المتعامد والمتجانس (متعامد ممنظم) للمستوي، يتم الحصول على التمثيل البياني لدالة قوس ظل الزاوية انطلاقا من التمثيل البياني لدالة الظل المقتصرة إلى المجال بانعكاس حول المحور ذو المعادلة y = x.
مشتق
عدلدالة الظل العكسية تقبل الإشتقاق على ودالتها المشتقة هي:
إثبات
عدليمكننا كتابة مشتقة الدالة بهذه الصيغة:
نضع :
إثبات آخر
يمكن استنتاج مشتقة قوس الظل كالتالي:
1. معلوم أن tan(arctan(x))=x بتفاضل الطرفين:
نحصل على :
بتبسيط tan(arctan(x)) نحصل على:
و بترتيب التعبير نحصل على مشتقة دالة قوس الظل :
تمثيل بواسطة متسلسلة
عدليمكننا تمثيل الدالة بواسطة متسلسلة تايلور:
- .
المشتق العكسي
عدليتم الحصول على المشتق العكسي لدالة قوس الظل عن طريق التكامل بالتجزئة :
على المستوي العقدي
عدلالشكل اللوغاريتمي
عدليمكننا التعبير عن دالة قوس الظل باستخدام اللوغاريتم العقدي:
حيث هي دالة الظل الزائدية العكسية.
تمثيل الدالة العقدية
عدلطالع أيضًا
عدلمراجع
عدل- ^ ميشال إبراهيم ورامي أبو سليمان وفادي (1 يناير 2007). قاموس المصطلحات العلمية - انكليزي/فرنسي/عربي. دار الكتب العلمية. ISBN:978-2-7451-5445-3. مؤرشف من الأصل في 2020-03-19.
- ^ مجمع اللغة العربية بالقاهرة (1957). مجموعة المصطلحات العلمية والفنية التي أقرها المجمع. مؤرشف من الأصل في 2020-08-28.
قوس الظل في المشاريع الشقيقة: | |
|