تلوين المجال

تلوين المجال^{[بحاجة لمصدر]} هو تقنية لتمثيل الدوال ذات المتغير المركب (العقدي). يأتي المصطلح من الاسم الإنجليزي "Domain Coloring"، الذي صاغه فرانك فاريس (Frank Farris) حوالي عام 1998.^[1]^[2] استُخدم التلوين سابقا لتمثيل الدوال ذات المتغير المركب، بشكل عام من خلال ربط العمدة باللون.^[3] تتمثل هذه التقنية في استخدام تغير مستمر في اللون لربط نقاط المنطلق بالمستقر أو مستوى الصورة، استخدمت في عام 1999 من قبل جورج أبدو وبول غودفري.^[4] استُخدمت الشبكات الملونة في الرسومات من قبل دوغ أرنولد (Doug Arnold) في 1997.^[5]

الدوافع

دالة حقيقية $f:\mathbb {R} \rightarrow {}\mathbb {R}$ (مثلا $f(x)=x^{2}$ ) يمكن تمثيلها بيانيًا باستخدام إحداثيات ديكارتية في مستوي .

رسم بياني لدالة ذات متغير مركب $g:\mathbb {C} \rightarrow {}\mathbb {C}$ لمتغير مركب يتطلب بُعدين عقديين. كون المستوى المركب نفسه ثنائي الأبعاد، فإن الرسم البياني للدالة ذات المتغير المركب هو كائن له أربعة أبعاد حقيقية. تجعل هذه الميزة من الصعب اظهار الدوال العقدية في الفضاء ثلاثي الأبعاد. يمكن عمل رسم توضيحي لدالة تامة الشكل بفضل سطح ريمان .

التمثيل المرئي للمستوي المركب

ليكن العدد المركب $z=re^{i\theta }$ ، تُمثّل العمدة $\theta$ باللون الصافي .

تلوين عُمَد اللاحقات. يتوافق اللون الأحمر مع 0، والأصفر مع

π / 3

، والأخضر مع

2π / 3

، والأزرق السماوي مع

π

، والأزرق مع

4π / 3

والأرجواني مع

5π / 3

.

ترتيب الألوان اختياري^[6]، ولكنه غالبًا ما يتبع ترتيب دولاب الألوان. تمثل العمدة أحيانا باللون المتدرج بدلاً من اللون الفاتح.

يتم تمثيل معيار اللاحقات هنا بتغير في الشدة. تسير تزايد في المعيار في اتجاه التفتح. يتوافق كل انتقال فاتح/غامق مع تضاعف المعيار.

مراجع

^ "Visualizing complex-valued functions in the plane". اتحاد الرياضيات الأمريكي (بالإنجليزية). juin 2007. Archived from the original on 2018-10-22. Retrieved 15 août 2015. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= and |تاريخ= (help)
^ "Visualizing complex analytic functions using domain coloring" (بالإنجليزية). 26 février 2012. Archived from the original on 2018-10-22. Retrieved 15 août 2015. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= and |تاريخ= (help)
^ David A. Rabenhorst (1990). "A Color Gallery of Complex Functions". Pixel Communications (بالإنجليزية) (1–4): 42 et suivantes..
^ Paul Godfrey (1999). "Table of Conformal Mappings Using Continuous Coloring" (بالإنجليزية). Archived from the original on 2020-03-16. Retrieved 15 août 2015. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= (help) and الوسيط |author1= مفقود (help)
^ "Graphics for complex analysis". جامعة منيسوتا (بالإنجليزية). 15 mai 2008. Archived from the original on 2015-09-24. Retrieved 15 août 2015. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= and |تاريخ= (help)
^ Autre exemple de représentation de la phase par quatre couleurs (bleu, magenta, rouge et noir) : "A Gallery of Complex Functions". wismuth.com (بالإنجليزية). 16 mars 2002. Archived from the original on 2019-08-22. Retrieved 5 juin 2017. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= and |تاريخ= (help)

[1] "Visualizing complex-valued functions in the plane". اتحاد الرياضيات الأمريكي (بالإنجليزية). juin 2007. Archived from the original on 2018-10-22. Retrieved 15 août 2015. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= and |تاريخ= (help)

[2] "Visualizing complex analytic functions using domain coloring" (بالإنجليزية). 26 février 2012. Archived from the original on 2018-10-22. Retrieved 15 août 2015. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= and |تاريخ= (help)

[3] David A. Rabenhorst (1990). "A Color Gallery of Complex Functions". Pixel Communications (بالإنجليزية) (1–4): 42 et suivantes..

[Abdo1-4] Paul Godfrey (1999). "Table of Conformal Mappings Using Continuous Coloring" (بالإنجليزية). Archived from the original on 2020-03-16. Retrieved 15 août 2015. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= (help) and الوسيط |author1= مفقود (help)

[Arnold1-5] "Graphics for complex analysis". جامعة منيسوتا (بالإنجليزية). 15 mai 2008. Archived from the original on 2015-09-24. Retrieved 15 août 2015. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= and |تاريخ= (help)

[6] Autre exemple de représentation de la phase par quatre couleurs (bleu, magenta, rouge et noir) : "A Gallery of Complex Functions". wismuth.com (بالإنجليزية). 16 mars 2002. Archived from the original on 2019-08-22. Retrieved 5 juin 2017. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= and |تاريخ= (help)

بحاجة لمصدر

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]