تكامل بالتجزئة

في التفاضل والتكامل -وبشكل عام في التحليل الرياضي، التكامل بالتجزئة أو التكامل بالأجزاء (بالإنجليزية: Integration by parts)‏ هو إحدى القواعد التي تحول تكامل جداء دوال متعددة إلى تكامل آخر أكثر بساطة وسهولة. تنشأ القاعدة من قاعدة الجداء للاشتقاق.

لنفترض أن $f$ و $g$ دالتان متصلتان قابلتان للاشتقاق، وحسب قاعدة التكامل بالتجزئة فإن:

$\int _{a}^{b}f(x)g'(x)\,dx={\Bigl [}f(x)g(x){\Bigr ]}_{a}^{b}-\int _{a}^{b}g(x)f'(x)\,dx$

وإذا افترضنا أن $u$ تساوي $f(x)$ و $v$ تساوي $g(x)$ فإنه يمكن كتابة القاعدة على النحو:

$\int u\,dv=uv-\int v\,du$

استخدام التكامل بالتجزئة

المثال الأول

$\int x\cos(x)\,dx$

ليكن $u=x$ و $dv=\cos(x)dx$

إذا $du=dx$ و $v=\sin(x)$

ونحصل على ما يلي :

$\int x\cos(x)\,dx=x\sin(x)-\int \sin(x)\,dx=x\sin(x)-(-\cos(x))==x\sin(x)+\cos(x)+C$

انظر أيضا

• تكامل بالتعويض
• تحويل ليجاندر