طريقة دورمند-برنس
طريقة دورمند-برنس (RKDP) هي طريقة واضحة لحل المعادلات التفاضلية العادية في التحليل العددي وتعتبر عضو في عائلة رونج-كوتا .[1]
خطوات طريقة دورمند-برنس
عدلهي عبارة عن ست عمليات لحساب المعادلات من الدرجة الرابعة والخامسة. حيث يتم أخذ الفرق بين هذه الحلول ليكون خطأ من الحل (من الدرجة الرابعة) و تقدير الخطأ لخوارزميات التكامل وهناك عدة طرق مشابهة أو مماثلة للطريقة مثل طرق فلبرج وكاش كارب.[2]
معادلة دورمند-برنس
عدل0 | ||||||||
1/5 | 1/5 | |||||||
3/10 | 3/40 | 9/40 | ||||||
4/5 | 44/45 | −56/15 | 32/9 | |||||
8/9 | 19372/6561 | −25360/2187 | 64448/6561 | −212/729 | ||||
1 | 9017/3168 | −355/33 | 46732/5247 | 49/176 | −5103/18656 | |||
1 | 35/384 | 0 | 500/1113 | 125/192 | −2187/6784 | 11/84 | ||
35/384 | 0 | 500/1113 | 125/192 | −2187/6784 | 11/84 | 0 | ||
5179/57600 | 0 | 7571/16695 | 393/640 | −92097/339200 | 187/2100 | 1/40 |
يتضح من المعادلة الصف الأول من المعادلات الحل الدقيق من الدرجة الخامسة، بينما يعطي الصف الثاني حلا بديلا ينتج عنه تقدير الخطأ عند طرحه من الحل الأول.
انظر أيضاً
عدلالمراجع
عدل- ^ https://web.archive.org/web/20181012050150/http://www.unige.ch/~hairer/prog/nonstiff/dopri5.f. مؤرشف من الأصل في 2018-10-12.
{{استشهاد ويب}}
: الوسيط|title=
غير موجود أو فارغ (مساعدة) - ^ Solve nonstiff differential equations — medium order method - MATLAB ode45 نسخة محفوظة 17 يوليو 2018 على موقع واي باك مشين.