طرق غاوس-ليجندر

في التحليل العددي والحوسبة العلمية تعتبر أساليب غاوس-ليجندر واحدة من أساليب لحل المعادلات التفاضلية العادية. حيث تعتبر طرق غاوس-ليجندر من أساليب رونج-كوتا الضمنية. وبشكل أكثر تحديدا فهي إحدى طرق التجميع على أساس نقاط غاوس-ليجيندر التربيع.

طرق غاوس-ليجندر

1. طريقة غاوس-ليجيندر من النظام الثاني هي قاعدة نقطة الوسط الضمنية. وتكون على الشكل التالي :

1/2	1/2
	1

2. طريقة غاوس-ليجيندر من النظام الرابع وهي قاعدة نقطة الوسط الضمنية. وتكون على الشكل التالي :

${\tfrac {1}{2}}-{\tfrac {1}{6}}{\sqrt {3}}$	${\tfrac {1}{4}}$	${\tfrac {1}{4}}-{\tfrac {1}{6}}{\sqrt {3}}$
${\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{6}}{\sqrt {3}}$	${\tfrac {1}{4}}+{\tfrac {1}{6}}{\sqrt {3}}$	${\tfrac {1}{4}}$
	${\tfrac {1}{2}}$	${\tfrac {1}{2}}$

3. طريقة غاوس-ليجيندر من النظام السادس وهي قاعدة نقطة الوسط الضمنية. وتكون على الشكل التالي :

${\tfrac {1}{2}}-{\tfrac {1}{10}}{\sqrt {15}}$	${\tfrac {5}{36}}$	${\tfrac {2}{9}}-{\tfrac {1}{15}}{\sqrt {15}}$	${\tfrac {5}{36}}-{\tfrac {1}{30}}{\sqrt {15}}$
${\tfrac {1}{2}}$	${\tfrac {5}{36}}+{\tfrac {1}{24}}{\sqrt {15}}$	${\tfrac {2}{9}}$	${\tfrac {5}{36}}-{\tfrac {1}{24}}{\sqrt {15}}$
${\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{10}}{\sqrt {15}}$	${\tfrac {5}{36}}+{\tfrac {1}{30}}{\sqrt {15}}$	${\tfrac {2}{9}}+{\tfrac {1}{15}}{\sqrt {15}}$	${\tfrac {5}{36}}$
	${\tfrac {5}{18}}$	${\tfrac {4}{9}}$	${\tfrac {5}{18}}$

ملاحظة

عادة ما تكون التكلفة الحسابية لطرق غاوس-ليجندر ذات الترتيب العالي مرتفعة جدا، وبالتالي فإنها نادرا ما تستخدم.

انظر أيضاً

• طريقة هيون
• طريقة دورمند-برنس
• طريقة بوجاكي - شامبين
• أساليب رونج-كوتا