مجموعة الحل

مجموعة الحل في الرياضيات هي مجموعة من القيم التي تُحقق عددا من المعادلات أو المتباينات.

مثال: للمجموعة $\{f_{i}\}$ من كثيرات الحدود على الحلقة $R$، فإن مجموعة الحل هي مجموعة جزئية من $R$ والتي تحقق أن كثيرات الحدود تساوي الصفر. وتكتب بالصورة:

$\{x\in R:\forall i\in I,f_{i}(x)=0\}.\$

أمثلة

• مجموعة الحل للمعادلة ( $x=0$ ) هي المجموعة {S={0 وتُقرأ (مجموعة عنصرها 0).
• لأي كثيرة حدود غير صفرية $f$ مُعرفة على الأعداد المركبة في متغير واحد، تتكون مجموعة الحل من عدد محدود من النقاط.
• مجموعة الحل لـ x+y = 0 بالنسبة لـ $(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}$ هي { S = { (a,-a) ; a ∈ R . فمثلا العنصر (2,2-) ينتمي لمجموعة الحل.
• لكل $x,y\in \mathbb {R}$ تكون مجموعة الحل للمعادلات التالية كالتالي:
  • $S=\left\{1\right\}\;\;\,x=1\qquad \;\$
  • $S=\left\{3\right\}\;\;\,x+2=5$
  • $S=\{-{\tfrac {1}{3}};{\tfrac {1}{3}}\}\;\;\,{\frac {1}{x^{2}}}=9\qquad$
  • $S=[-2;2]\;\;\,x^{2}\leq 4\qquad$, مجموعة الحل هنا فترة.
  • $xy=1\qquad S=\left\{\left(x;{\frac {1}{x}}\right)|x\neq 0\right\}$, مجموعة الحل هنا على صورة زوج مرتب.
  • في نظام المعادلات الخطية:

${\begin{matrix}x&+&2y&=&8\\2x&+&y&=&7\\\end{matrix}}\qquad S=\{(2;3)\}$

= ملحوظة

في الهندسة الجبرية، تستخدم مجموعة الحل لتعريف الطوبولوجيا. انظر تنوع جبري.

انظر أيضا

• حل المعادلات