مثلث قائم

في الهندسة الرياضية، المثلث القائم أو مثلث قائم الزاوية هو مثلث إحدى زواياه قائمة أي أن ضلعين في المثلث القائم يشكلان زاوية قياسها 90°.

مثلث ABC قائم الزاوية في C

خواص المثلث القائم

• أطول أضلاع المثلث القائم يعرف بوتر المثلث القائم، الوتر يقابل الزاوية القائمة دائماً.
• في المثلث ABC القائم في C: مجموع قياس الزاويتين A,B يساوي 90°، أي أن A,B زاويتان متتامتان.
• متوسط المثلث النازل من الرأس القائم يساوي نصف الوتر.
• كل مثلث قائم يحقق مبرهنة فيثاغورس، وإذا كانت أضلاع أي مثلث تمثل ثلاثي فيثاغورسي فإن هذا المثلث قائم.
• للمثلث القائم ثلاثة ارتفاعات، اثنان منهما ضلعان فيه وهما ضلعا الزاوية القائمة أما الارتفاع الثالث فيكون عمودياً على الوتر.
• في المثلث ABC القائم في C الارتفاع h الذي يقسم الوتر AB إلى p,g فإن طول هذا الارتفاع يعطى بالصورة:

$h^{2}=pg\,$ أو $h={\frac {AC.BC}{AB}}$.

• تلتقي ارتفاعات المثلث القائم في رأس الزاوية القائمة.
• تمتلك بعض المثلثات القائمة خصائص أخرى كـ:

1. المثلث القائم المتطابق الضلعين
2. المثلث القائم 30-60
3. مثلث كيبلر

مساحة المثلث القائم

ارتفاع المثلث القائم

كما هو الحال مع أي مثلث، تعطى المساحة بالقانون:

مساحة المثلث = ½ القاعدة × الارتفاع.

ولهذا فإن مساحة المثلث القائم تعطى بالصيغتين:

${\text{Area}}={\tfrac {1}{2}}ab$

حيث a,b هما ضلعا الزاوية القائمة.

${\text{Area}}={\tfrac {1}{2}}cf$

حيث c وتر المثلث القائم و f الارتفاع عليه.

مبرهنة فيثاغورس

المقالة الرئيسة: مبرهنة فيثاغورث

الصيغة الهندسية لمبرهنة فيثاغورس

تعد هذه المبرهنة أهم ما يميز المثلث القائم وتنص مبرهنة فيثاغورس على:

في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع المرسوم على الوتر مكافئة لمجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعين الآخرين.

يمكن إعادة صياغة هذه النظرية في صورة المعادلة:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}\,$

حيث c هو طول الوتر وa ,b طول الضلعان القائمان.

اقرأ أيضا

• مثلث
• مثلثات قائمة خاصة
• مثلث كيبلر
• مبرهنة فيثاغورس
• وتر المثلث القائم
• ارتفاع المثلث