مبرهنة كارنو (هندسة رياضية)

  ميّز عن مبرهنة كارنو (ديناميكا حرارية).

في الهندسة الإقليدية، تنص مبرهنة كارنو (بالإنجليزية: Carnot's theorem)‏ نسبةً إلى لازار كارنو (1753 - 1823م) على أنَّ مجموعَ المسافاتِ من مركزِ دائرةِ مثلثِ محيطةِ إلى أضلاعه مساوٍ لمجموع نصفي قطري دائرتيه المُحيطة والداخلية. يُعبّرُ عن ذلكَ رياضياً: إذا كان $\triangle ABC$ مثلثاً و$D$ مركزَ دائرتهِ المحيطة، و$F,G,H$ هي مساقطها على أضلاعه، فإنَّ:

${\begin{aligned}&{}\qquad DG+DH+DF\\&{}=|DG|+|DH|-|DF|\\&{}=R+r\end{aligned}}$

$$DF+DG+DH=R+r$$

بملاحظة أن المسافات مُتجهة.أي أنها تكونُ سالبةً إذا كانت القطعة المستقيمة $DX$ تقع بكاملها خارج المثلث لكل $X=F,G,H$. على سبيل المثال، فإنَّ القطعة المستقيمة $DF$ تكون ذات طول سالب، والقطعتين المستقيمتين $DH,DG$ موجبتان.

التطبيقات

استخدمت مبرهنة كارنو في برهان مبرهنة يابانية في مضلع دائري.

انظر أيضاً

• مبرهنة يابانية في مضلع دائري.
• مبرهنة فويرباخ.
• مبرهنة أويلر في الهندسة الرياضية.

وصلات خارجية

• إيريك ويستاين، مبرهنة كارنوت، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).