دالة رباعية

دالة رباعية هي إذن متعددة حدود من الدرجة الرابعة لا أقل ولا أكثر. معادلة رباعية أو معادلة من الدرجة الرابعة هي معادلة تُساوي في دالة رباعية ا

في الرياضيات، دالة رباعية (بالإنجليزية: Quartic function)‏ هي دالة تأخذ الشكل التالي

دالة رباعية
معلومات عامة
صنف فرعي من
تعريف الصيغة
عدل القيمة على Wikidata
ممثلة بـ
تمثيل بياني لمتعددة حدود من الدرجة الرابعة، ذات ثلاث نقط حرجة وأربع جذور حقيقية (لا توجد جذور مركبة).

حيث مختلفٌ عن الصفر العدد a.[1] دالة رباعية هي إذن متعددة حدود من الدرجة الرابعة لا أقل ولا أكثر. معادلة رباعية أو معادلة من الدرجة الرابعة هي معادلة تُساوي في دالة رباعية الصفر. ، أي أنها معادلة تكتب على هذا الشكل :

حيث a ≠ 0.

اشتقاق دالة رباعية هو دالة تكعيبية.

التاريخ

عدل

سبق وأن أورد ابن الهيثم في كتابه المناظر معادلة من الدرجة الرابعة حول انعكاس الضوء على المرايا الكروية، ما زالت تعرف باسم «مسألة ابن الهيثم»، كتاب المناظر هو كتاب من سبع مجلدات في مجال البصريات، الفيزياء، الرياضيات وعلم النفس ألفها العالم ابن الهيثم في مصر وهو تحت الإقامة الجبرية بين عامي 1011 إلى 1021.[2] ولكن يعود فضل اكتشاف حلحلة للمعادلات الرباعية إلى عالم الرياضيات الإيطالي لودوفيكو فيراري. كان ذلك عام 1540. ولكن بما أن هذه الحلحلة تتطلب حلحلة للمعادلات من الدرجة الثالثة، لم يكن من الممكن نشرها لأن المعادلات التكعيبية لم تكن قد حلحلت بعد في عام 1540. نتيجة لذلك، تطلب الأمر انتظار خمس سنوات قبل نشرها. في عام 1545، نشر جيرولامو كاردانو كتابه أرس ماغنا محتويا على حل المعادلات التكعيبية وحل المعادلات الرباعية، ومشيرا فيه إلى أن فضل حل المعادلات التكعيبية يعود إلى كل من سيبيوني ديل فيرو ونيكولو فونتانا تارتاغليا والفضل في حل المعادلات من الدرجة الرابعة إلى لودوفيكو فيراري.

تطبيقات

عدل

إحداثيات نقطتي تقاطع قطعين مخروطيين هن حلحلة لمعادلة رباعية.

في البصريات، انظر إلى مسألة ابن الهيثم.

نقط الانعطاف والنسبة الذهبية

عدل

انظر إلى نقطة انعطاف.

الحلحلة

عدل

طبيعة الحلول

عدل

طبيعة حلول معادلة من الدرجة الرابعة تدخل في واحدة من الحالات التالية، وفي واحدة منهن فقط:

  • للمعادلة حلان حقيقيان مختلفان أومتساويان وحلان عقديان غير حقيقيين الواحد منهما مرافق الآخر.
  • ليس للمعادلة من حلول حقيقية بل لها أربع حلول عقدية على شكل عددين عقددين ومرافقيهما.
  • ليس للمعادلة من حلول عقدية بل لها أربع حلول حقيقية.

انظر أيضًا

عدل

مراجع

عدل
  1. ^ "معلومات عن دالة رباعية على موقع jstor.org". jstor.org.
  2. ^ "Sums of Powers of Positive Integers - Abu Ali al-Hasan ibn al-Hasan ibn al-Haytham (965-1039), Egypt". MAA. مؤرشف من الأصل في 2022-08-19. اطلع عليه بتاريخ 2022-08-31.