اختبار النسبة (رياضيات)
في الرياضيات، اختبار النسبة (بالإنجليزية: Ratio test) هو اختبار يحدد تقارب المتسلسلة من عدمه، حيث هو عدد حقيقي أو عقدي لا يساوي الصفر عندما يصير n كبيرا.[1][2][3] أول من نشر هذا الاختبار هو عالم الرياضيات الفرنسي لورن دالمبير.
الاختبار
عدليستعمل الشكل الاعتيادي لهذه الاختبار النهاية التالية:
-
(1)
ينص الاختبار على ما يلي:
- إذا كان L < 1 فإن المتسلسلة تتقارب مطلقا.
- إذا كان L > 1 فإن المتسلسلة تتباعد.
- إذا كان L = 1 أو لم تكن هذه النهاية موجودة، فإنه لا جدوى من هذا الاختبار لأن هناك متسلسلات متقاربات يحققن هذا الشرط ولكن هناك أيضا متسلسلات متباعدات أيضا يحققنه.
أمثلة
عدلمتقاربة لأن L < 1
عدللتكن المتسلسلة التالية :
استعمال اختبار النسبة يعطي النهاية التالية :
بما أن هذه النهاية هي أصغر قطعا من الواحد، فإن المتسلسلة تتقارب.
متباعدة لأن L > 1
عدللتكن المتسلسلة التالية :
استعمال اختبار النسبة يعطي النهاية التالية :
بما أن هذه النهاية هي أكبر قطعا من الواحد، فإن المتسلسلة تتباعد.
بدون جدوى لأن L = 1
عدللتكن المتسلسلات الثلاث التالية:
البرهان
عدلانظر أيضا
عدلمراجع
عدل- ^ "معلومات عن اختبار النسبة (رياضيات) على موقع enciclopedia.cat". enciclopedia.cat. مؤرشف من الأصل في 2021-06-26.
- ^ "معلومات عن اختبار النسبة (رياضيات) على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2021-10-27.
- ^ "معلومات عن اختبار النسبة (رياضيات) على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 2020-08-20.