مميز

في الجبر، المُمَيِّز (بالإنجليزية: Discriminant)‏ عبارة رياضية تعرف بها طبيعة جذور متعددة الحدود. سمي بالمميز لأنه يميز بين المعادلة ذات الجذر الواحد والمعادلة ذات الجذر المتعدد المتميز.

  لمعانٍ أخرى، طالع مميز (توضيح).

  ميّز عن محدد (مصفوفات).

  لمعانٍ أخرى، طالع مميز (توضيح).

مثلا، مميز متعددة الحدود التربيعية $ax^{2}+bx+c$ هو $=b^{2}-4ac$Δ. فإذا كان Δ>0 (مميز المعادلة موجب) فلمتعددة الحدود جذران حقيقيان، وإذا كان Δ=0 فلها جذر حقيقي واحد، أما إذا كان المميز سالبا Δ<0 فليس لها حل حقيقي.

تعريف

المميز يستخدم لمعرفة هل للمعادلة حل أم لا ويرمز له بـ Δ (دلتا-كبير).

الدرجات الدنيا

الدرجة الثانية

انظر الصيغة التربيعية.

الدرجة الثالثة

مميز الدالة التكعيبية $ax^{3}+bx^{2}+cx+d\,$ هو

$b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd\,.$

أما مميز الدالة التكعيبية في شكلها المبسط $x^{3}+px+q$ فهو:

$-4p^{3}-27q^{2}\,.$

هناك ثلاث حالات:

• إذا كان مميز دالة تكعيبية مساويا للصفر، فإنها تقبل جذرين حقيقين اثنين، أحدهما مزدوج.
• إذا كان المميز سالبا قطعا، فإن للمعادلة ليس لها حل حقيقي ولها ثلاث حلول عقدية مرافق للآخر.
• إذا كان المميز موجبا قطعا، فإن للمعادلة حل حقيقي و حلان عقديان

انظر أيضا

• محدد