مسافة إقليدية

في الرياضيات، المسافة الإقليدية هي المسافة العادية بين نقطتين التي يكون من الممكن قياسها باستخدام المسطرة والتي من الممكن برهانها باستخدام مبرهنة فيثاغورس.

مسافة إقليدية

معلومات عامة

صنف فرعي من	طول
سُمِّي باسم	إقليدس
يدرسه	نظرية الفئات
البعد حسب النظام الدولي للكميات	${\mathsf {L}}$
تعريف الصيغة	$d({\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {y}})=\|{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {y}}\|$
الرموز في الصيغة	$d({\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {y}})$ $\|{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {y}}\|$ ${\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {y}}$ ${\boldsymbol {x}}$ ${\boldsymbol {y}}$

مسافات رياضية
دوال
دالة مسافة	دالة مسافة متجهة
مسافة شبشفية	مسافة إقليدية
مسافة هاوسدورف	مسافة سيارة الأجرة
مسافة
مسافات بين كائنات رياضية
بين نقطة وخط	بين نقطتين
بين نقطة ومستوى	بين خطين متوازيين
بين خطين متخالفين

استخدام نظرية فيثاغورس لحساب المسافة الإقليدية ثنائية الأبعاد

باستخدام هذه المسافة فإن الفضاء الإقليدي يصبح فضاء متري (وربما فضاء هلبرت). يشار لهذه المسافة أيضاً باسم 'المسافة الفيثاغورسية.

التعريف

تعطى المسافة الإقليدية بين النقطة $P=(p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})\,$ والنقطة $Q=(q_{1},q_{2},\dots ,q_{n})\,$ الموجودتان في الفضاء الإقليدي ذو n بعد على الشكل التالي:

${\sqrt {(p_{1}-q_{1})^{2}+(p_{2}-q_{2})^{2}+\cdots +(p_{n}-q_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(p_{i}-q_{i})^{2}}}.$