مؤثر لابلاس

مؤثر تفاضلي عبارة عن تركيب مؤثري التباعد والتدرج

مؤثر لابلاس أو لابلاسيان (بالإنجليزية: Laplace operator أو Laplacian)‏ ورمزه أو إحدى المؤثرات التفاضلية وهو من المؤثرات المهمة في مجال حساب المتجهات وكذلك حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات وسمى المؤثر بهذا الاسم عرفاناً للعالم الرياضياتي الفرنسي بيير لابلاس.[3][4][5]

مؤثر لابلاس
معلومات عامة
سُمِّي باسم
تعريف الصيغة
[1][2] عدل القيمة على Wikidata
الرموز في الصيغة



عدل القيمة على Wikidata
مجال الدالة

يظهر مؤثر لابلاس في معادلات تفاضلية تصف العديد من الظواهر الفيزيائية، مثل الكمونات الكهربائية والجاذبية، ومعادلة الانتشار للحرارة وتدفق الموائع، وانتشار الموجة، وميكانيكا الكم؛ كما أن هذا المؤثر يُستخدم أيضًا في ميدان فيزياء الأرض. يمثل مؤثر لابلاس كثافة التدفق لتدفق التدرج للدالة.

التعريف

عدل

وفقا لتعريف لابلاس تمثل «نابلا» ( ) معدل تغير دالة بالنسبة لتغير في إحداثيات المكان، أي تدرج دالة ( )؛ و "   " تمثل عملية التباعد (يجب الانتباه إلى أن " " تشير إلى عملية الضرب القياسي وليس عملية الضرب العادية). ويعبر عن هذا التعريف بالصياغة الرياضية كالتالي:

 ;

واللابلاسيان مؤثر تفاضلي يعمل على قيمة سلمية وينتج عنه كذلك قيمة سلمية.

لابلاسيان في الإحداثيات

عدل

في بعدين 2د

عدل

يعطى اللابلاسيان في إحدايات من بعدين (x,y)حسب العلاقة:

 

حيث أن x و y المتغيران القياسيين في الإحداثيات الديكارتية لـمستوي xy.

أما في الإحداثيات القطبية,

 

في الإحداثيات ثلاثية الأبعاد 3د

عدل

في الإحداثيات الديكارتية,

 

في الإحداثيات الأسطوانية,

 

في الإحداثيات الكروية:

 
مقارنة بين نظام الإحداثيات الكروي ونظام احداثيات الثلاثة ابعاد (z , y, x).
 

(هنا على غير المألوف θ تعبر عن زاوية السمت فيما تعبر φ عن زاوية سمت الرأس).

في الشكل العام من الإحداثيات الانحنائية ( ):

 

اقرأ أيضا

عدل

مراجع

عدل
  1. ^ مذكور في: ISO 80000-2:2019 Quantities and units — Part 2: Mathematics. قسم أو آية أو فقرة أو بند: 2-18.17. الناشر: المنظمة الدولية للمعايير. تاريخ النشر: أغسطس 2019.
  2. ^ مذكور في: مفردة كهروتقنية دولية. رقم مفردة لدى تقنية كهربائية دولية (IEV): 102-05-27. الناشر: اللجنة الكهروتقنية الدولية.
  3. ^ "معلومات عن لابلاسي على موقع id.loc.gov". id.loc.gov. مؤرشف من الأصل في 2019-04-03.
  4. ^ "معلومات عن لابلاسي على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2020-06-17.
  5. ^ "معلومات عن لابلاسي على موقع enciclopedia.cat". enciclopedia.cat. مؤرشف من الأصل في 2019-09-02.