جداء نقطي
عمليةٌ جبرية بين متجهين ونتيجتها كمية قياسية
الجداء النقطي[1] أو الضرب النقطي أو الجداء القياسي أو الضرب القياسي أو الجداء السُّلَّمِيّ[2] (بالإنجليزية: Dot product) هو عمليةٌ جبرية بين متجهين ونتيجتها كمية قياسية.
تعريف
عدلتعريف جبري عام
عدلليكن فضاء متجهي حقيقي (معرف على حقل الأعداد الحقيقية )
نعرف الجداء السُلمي على أنه كل دالة :
تعريف على
عدلالضرب القياسي الاعتيادي لمتجهتين و من يعرف ويرمز له بـ [3]
- على سبيل المثال، في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، الضرب القياسي لمتجهين و هو :
تعريف هندسي
عدلفي الفضاء الإقليدي، صيغة أخرى لحاصل الضرب القياسي
حيث A هو طول المتجه A وB هو طول المتجه B وθ هي الزاوية المحصورة بينهما.
خصائص
عدل- تبديلي :
- تنبثق هذه الخاصية من تعريف الجداء القياسي (θ هي الزاوية المحصورة بين a وb)
- توزيعي على جمع المتجهات : (a.b + a.c = a.(b+c
- تعامدي : متجهتان a وb مختلفتان عن الصفر يكونان متعامدتين إذا وفقط إذا توفر a.b = 0.
- لا إلغاء :
تطبيق لقانون الجيب التمام
عدلوهذا هو قانون الجيب التمام. وتعبر أيضا عن خاصية الكاشي
في الفيزياء
عدلالجداء القياسي يعبر عن كميات عددية لا علاقة لها برسم شعاع مثل (الجهد، العزم ....)
تعميمات
عدلالجداء الداخلي
عدلانظر إلى فضاء متجهي معياري.
انظر أيضا
عدلمراجع
عدل- ^ أحمد شفيق الخطيب (2001). قاموس العلوم المصور: بالتعريفات والتطبيقات: إنجليزي - عربي (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1). بيروت: مكتبة لبنان ناشرون. ص. 184. ISBN:978-9953-10-218-4. OCLC:50131139. QID:Q124741809.
- ^ أحمد شفيق الخطيب (2001). قاموس العلوم المصور: بالتعريفات والتطبيقات: إنجليزي - عربي (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1). بيروت: مكتبة لبنان ناشرون. ص. 663. ISBN:978-9953-10-218-4. OCLC:50131139. QID:Q124741809.
- ^ Seymour.، Lipschutz, (2009). Linear algebra (ط. 4th ed). New York: McGraw-Hill. ISBN:9780071543521. OCLC:192082884. مؤرشف من الأصل في 2010-01-12.
{{استشهاد بكتاب}}
:|طبعة=
يحتوي على نص زائد (مساعدة)صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين (link) صيانة الاستشهاد: علامات ترقيم زائدة (link)
وصلات خارجية
عدلفي كومنز صور وملفات عن: جداء نقطي |