معامل ذات الحدين

في الرياضيات، معاملات ذات الحدين هي أعداد صحيحة موجبة تظهر معاملاتٍ في مبرهنة ذو الحدين. يعرف بالنسبة لعددين صحيحين n وk ويرمز إليه عادة ب ${\tbinom {n}{k}}$، و يعطى بالصيغة

معامل ذو الحدين

معلومات عامة

صنف فرعي من	عدد صحيح غير سالب
جزء من	مثلث باسكال
جانب من جوانب	توفيق رياضي
يدرسه	Theorie der Binomialkoeffizienten‎ (de)
تعريف الصيغة	${\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}},0\leq k\leq n$
الرموز في الصيغة	${\binom {n}{k}}$ $n!$
is a number of	توفيق رياضي
سلسلة محارف لاتكس (LaTeX)	\binom{n}{k} {n \choose k}

المعاملات الثنائية يمكن أن ترتب لكي تعطي مثلث باسكال.

$.{\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}$

مثلا:

${\begin{array}{rcl}(1{+}x)^{4}&=&{\tbinom {4}{0}}x^{0}+{\tbinom {4}{1}}x^{1}+{\tbinom {4}{2}}x^{2}+{\tbinom {4}{3}}x^{3}+{\tbinom {4}{4}}x^{4}\\&=&1+4x+6x^{2}+4x^{3}+x^{4}\end{array}}$

حيث ${\tbinom {4}{2}}={\tfrac {4!}{2!2!}}=6$، إلخ...

التعريف والتأويلات

$(x+y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}x^{n-k}y^{k}$

حساب قيمة المعاملات الثنائية

باستعمال دالة العاملي

${\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!\,(n-k)!}}\quad {\mbox{for }}\ 0\leq k\leq n.$

مثلث باسكال

المقالة الرئيسة: مثلث باسكال

المقالة الرئيسة: قاعدة باسكال