مسألة أبولونيوس
في الهندسة الرياضية، مسألة أبولونيوس هي مسألة إنشاء دوائر مماسة لثلاث دوائر معلومة في المستوي. صاغ أبولونيوس بيرغا هذه المسألة وحلها في أحد أعماله التي ضاعت.
فإذا إفترضنا وجود ثلاث دوائر مختلفة، والمطلوب رسم (بواسطة الرسم الرقمي) ثمانية دوائر تمس هذه الدوائر المعطية. فالعمل الذي اعتمد يكمن في تحديد المحل الهندسي لجميع مراكز دوائر التماس، حيث كل زوج من الدوائر المعطاة له قطعين زائدين بخاصية ذلك المحل الهندسي. وبما ان الدوائر المعطاة ثلاثة، فإن العدد الإجمالي للقطوع الزائدة يكون ستة قطوع، والنقاط المشتركة بين فروع كل ثلاثة قطع زائدة، تكون مراكز الدوائر الثماني المطلوبة.
نلاحظ أنه إذا تلامست دائرتان في نقطة محددة فإنَّ نقطة التماس تقع على الخط المستقيم المار بمركزيهما، وممكن أن تتلامس الدائرتان من الداخل أو من الخارج، ويحدث ذلك عندما تقع أحد الدائرتين داخل الدائرة الأخرى، فإذا تلامسا خارجيًا كانت المسافة بين مركزيهما مساوية لمجموع نصفي قطريهما. أمَّا إذا تلامسا داخليًا: فإنَّ المسافة بين مركزيهما تساوي الفرق بين نصفي قطريهما.[1]
بشكل عام فإن ثلاث دوائر متباعدة لها ثمانية دوائر مختلفة تمسها. وهذه الدوائر الثمانية هي حل مسألة أبولونيوس.
امتدادات لمسألة أبولونيوس
عدلبالإضافة إلى مشكلة التماس بين المخروطيات المتشابهة ومتحدة المستوى ، والتي واجهها أبلونيوس وغيره من بعده، هناك أيضًا
- مشكلة التماس بين مخروطيات غير متشابهة
- مشكلة التماس بين ثلاثة قطوع لسطح ثنائي. في هذه الحالة تم الحصول على 4 أزواج من المخروطيات المتماسة لتلك القطوع (انظر الصورة المرفقة.
علما بأن المسألتين اعلاه تم مواجهتهما من قبل الدكتور حسن العيسوي وحلهما باستخدام مفاهيم الهندسة الوصفية وتطبيقاتها الرقمية.[2] [3]
تحول دويري للاهليج
عدلفي التحويل الدويري للقطع الناقص (بما في ذلك الدائرة كحالة معينة)، يأخذ الاهليج، من بين الأبعاد اللانهائية، بعدين مهمين وهما الأقصى والأدنى. التي في المثال المرفق ملونين بالأصفر والأخضر على التوالي. أما اللون الأرجواني فيشير إلى دالتي التحول المعني. الذي نوعه في هذه الحالة عكسي.[4]
انظر أيضًا
عدلمراجع
عدل- ^ مسألة أبولونيوس عن الدوائر المماسة لثلاثة دوائر معلومة - الباحثون المصريون نسخة محفوظة 21 مارس 2018 على موقع واي باك مشين.
- ^ The tangency problem of three non-homothetic conics نسخة محفوظة 16 فبراير 2021 على موقع واي باك مشين.
- ^ The problem of tangency to three non-homothetic conics. International Journal of Engineering Research and Technology. ISSN 0974-3154, Volume 14, Number 4 (2021), pp. 323-332 نسخة محفوظة 2021-07-25 على موقع واي باك مشين.
- ^ Geometric Loci نسخة محفوظة 2021-07-25 على موقع واي باك مشين.
