مثلث زائف

مثلث زائف

في الهندسة الاقليدية الطائرة وهو ببساطة مرتبطة فرعية من الطائرة التي تقع بين أي ثلاثة متبادل الظل مجموعات الزائفة هو تقسيم منطقة من الطائرة إلي أشار وهو التي في كل قمة حواف الحادث تمدد على زاوية أقل من π.

علي الرغم من استخدام الكلمتين مع معاني مختلفة في الرياضيات لفترة أطول تم تقديم المصطلحات michel المستخدمة هنا في 1993 بواسطه فيما يتعلق بحساب علاقات Gert vegter و Pocchiola بين العوائق المحدبة الطائرة.

نظرت إليانا سترينو (2000,2005) في التشنجات الكاذبة المدببة كجزء من حلها مسطرة النجارلمشكلة مسطرة النجار، وهو دليل على أن أي مسار بسيط متعدد الاضلاع في المستوى يمكن تقويمة بسلسلة من الحركات المستمرة.

كما تم استخدام التشنجات الكاذبة للكشف عن الاصطدام بين الاجسام ولرسم الرسم البياني الديناميكي وتحويل الشكل.

تنشأ التشققات الكاذبة المدببة في نظرية الصلابة كأمثلة على الرسوم البيانية المستوية ذات الحد الأدنى من الصلابة وفي طرق وضع الحراس فيما يتعلق نظرية معرض الفنون.

يؤدي القصف المضاد للروبوتات لمجموعة نقط متساوية إلي ظهور تشابهات كاذبة مدببة على الرغم من انه لا يمكن أن تنشأ جميع التشنجات الكاذبة المدببة بهذة الطريقة.

الزائفة

Pocchiola and vegter حدد في الأصل مثلث كاذب ليكون منطقة متصلة ببساطة من المستوى يحددها ثلاثة منحنيات محدبة ناعمة المماس عند نقاط نهايتها.

ومع ذلك فقد استقر العمل اللاحق على تعريف أوسع ينطبق بشكل عام علي المضلعات بالإضافة إلى المناطق التي تحدها منحنيات ناعمة، والتي تسمح بزوايا غير صفرية عند الرؤوس الثلاثة.

في هذا التعريف الأوسع فإن المثلث الزائف هو منطقة متصلة ببساطة من المستوى لها ثلاثة رؤوس محدبة.

يجب أن تكون منحنيات الحدود الثلاثة التي تربط الرؤوس الثلاثة المحدبة، بمعنى أن أي جزء خطي يربط نقطتين على نفس منحني الحدود يجب أن يقع بالكامل خارج أو علي حدود المثلث الزائف.

وبالتالي، فإن المثلث الزائف هو المنطقة الواقعة بين الهياكل المحدبة لهذه المنحنيات الثلاثة، وبشكل أكثر عمومية، تشكل أي ثلاث مجموعات محدبة متبادلة الظل مثلث كاذب يقع بينهما.

بالنسبة للطبيقات الخوارزمية، من المهم بشكل خاص توصيف المضلعات الزائفة.

في المضلع، يكون الرأس محدبا إذا امتد بزاوية داخلية أقل من، ويكون مقعرا بخلاف ذلك ( علي وجه الخصوص، نعتبر أن الزاوية بالضبط مقعرة).

يجب أن يحتوي أي مضلع على ثلاث زوايا محدبة علي الأقل π،لان الزاوية الخارجية الكلية للمضلع تساوي 2 لكل منها في هذا π والزوايا المحدبة تساهم بأقل من الإجمالي، والزوايا المقعرة تساهم بمقدار صفر أو سالب.

المضلع الزائف هو مضلع يحتوي علي ثلاثة رؤوس محدبة بالضبط علي وجه الخصوص أي مثلث وأي رباعي غير محدب هو مثلث زائف.

المراجع