متوازي أضلاع
في الهندسة الإقليدية، متوازي الأضلاع (أو الشبيه بالمعين)[1] (بالإنجليزية: Parallelogram) هو شكل رباعي الأضلاع فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان. حيث يكون فيه كل ضلعين متوازيين متساويين بالطول وكل زاويتين متقابلتين متساويتين، وقطراه ينصفان بعضهما.ومجموع زواياه °360
النوع | |
---|---|
الحواف |
4 |
زمرة تناظرات |
C2 (2) |
مساحة السطح |
B × H (جداء القاعدة B و الارتفاع H)؛ ab sin θ (جداء الضلع الأصغر والأكبر وجيب إحدى زواياه) |
الخصائص |
خصائص متوازي الأضلاع
عدل- كل ضلعين متقابلين متساويين.
- كل ضلعين متقابلين متوازيين.
- مساحة متوازي الأضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث المشكل بضلعين وقطر.
- كل قطر في متوازي الأضلاع منصف للقطر الآخر.
- يتقاطع قطراه في نقطة تشكل مركز تناظر لمتوازي الأضلاع، وتسمى مركز متوازي الأضلاع.
- أي مستقيم يمر بمركز متوازي الأضلاع يقسمه إلى شكلين متطابقين.
- كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
- مجموع مربعات أطوال الأضلاع تساوي مجموع مربعي طولي القطرين (هذا هو قانون متوازي الأضلاع).
- مجموع كل زاويتين متحالفتين (على ضلع واحد) °180.
إن تحقق واحد من الخصائص السابقة في مضلع رباعي محدب يعني أن الشكل متوازي أضلاع، كما أن إثبات أن ضلعين متقابلين متوازيين ومتقايسيين في آنٍ معاً يثبت أن الشكل متوازي أضلاع.[2][3]
المحيط
عدلمحيط متوازي أضلاع يحسب بالعلاقة: حيث a و b طولا أي ضلعين متجاورين فيه.
المساحة
عدللتكن K مساحة متوازي أضلاع.
تحسب مساحة متوازي أضلاع بمعرفة طولي القاعدة والارتفاع بالقانون: حيث b طول القاعدة، وهي أي ضلع في متوازي الأضلاع، وh الارتفاع وهو العمود النازل من الرأس المقابلة لذاك الضلع عليه.
كما تحسب أيضاً بمعرفة طولي ضلعين متجاورين وجيب زاوية بالقانون: حيث a، b طولا أي ضلعين متجاورين فيه، و x قياس أي زاوية فيه.
ويمكن حساب المساحة بمعرفة طولي القطرين وجيب زاوية محصورة بين القطرين بالقانون: حيث m، n طولا القطرين، وx قياس أي زاوية محصورة بينهما.
حساب مساحة متوازي أضلاع باستعمال إحداثيات رؤوسه
عدللتكن متجهتين و تدل على المصفوفة حيث عناصر a و b. إذن، مساحة متوازي الأضلاع المولد بالمتجهتين a و b تساوي .
لتكن متجهتين و لتكن . إذن، مساحة متوازي الأضلاع المولد بالمتجهتين a و b تساوي .
لتكن النقط . إذن، مساحة متوازي الأضلاع حيث الرؤوس في a و b و c مساوية للقيمة المطلقة لمحدد مصفوفة بُنيت باستعمال aو b و c صفوفا وحيث العمود الأخير أضيف باستعمال الواحدات كما يلي:
حالات خاصة من متوازي الأضلاع
عدلانظر أيضًا
عدلمراجع
عدل- ^ محمد علي التهانوي. موسوعة كشاف اصطلاحات الفنون والعلوم. تحقيق علي دحروج، نقل النص الفارسي إلى العربية عبد الله الخالدي، الترجمة الأجنبية جورج زيناتي. الجزء الثاني. ص. 1913 نسخة محفوظة 25 أكتوبر 2014 على موقع واي باك مشين.
- ^ Owen Byer, Felix Lazebnik and Deirdre Smeltzer, Methods for Euclidean Geometry, Mathematical Association of America, 2010, pp. 51-52.
- ^ Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, p. 22.
وصلات خارجية
عدل