متعددات الحدود لهيرمت

متعددات الحدود لهيرمت (بالإنجليزية: Hermite polynomials)‏ هن متتالية متعددات حدود متعامدة كلاسيكية. سميت هذه المتعددات للحدود هكذا نسبة لعالم الرياضيات تشارلز هيرمت.

متعددات الحدود لهيرمت

معلومات عامة

صنف فرعي من	تعاقب كثيرة حدود Classical orthogonal polynomials (en)
سُمِّي باسم	شارل آرميت
تعريف الصيغة	$\mathrm {H} _{n}(z)=(-1)^{n}\mathrm {e} ^{z^{2}}{\frac {\mathrm {d} ^{n}}{\mathrm {d} z^{n}}}\mathrm {e} ^{-z^{2}},n\in {\boldsymbol {\mathsf {N}}}$
الرموز في الصيغة	$\mathrm {H} _{n}(z)$ ${\boldsymbol {\mathsf {N}}}$
يحل	Hermite differential equation (physicists') (en)
يستخدمه	Hermite transform (en)

تعريف

${\mathit {He}}_{n}(x)=(-1)^{n}e^{\frac {x^{2}}{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}=\left(x-{\frac {d}{dx}}\right)^{n}\cdot 1$,