متعددات الحدود للوجوندر

.

متعددات الحدود للوجوندر

معلومات عامة

صنف فرعي من	تعاقب كثيرة حدود متعددات الحدود المتعامدة Gegenbauer polynomials (en)
سُمِّي باسم	أدريان ماري ليجاندر
المكتشف أو المخترع	أدريان ماري ليجاندر
زمن الاكتشاف أو الاختراع	1782
تعريف الصيغة	$\mathrm {P} _{n}(z)={\frac {1}{2^{n}n!}}{\frac {\mathrm {d} ^{n}}{\mathrm {d} z^{n}}}(z^{2}-1)^{n},n\in {\boldsymbol {\mathsf {N}}}$
الرموز في الصيغة	$\mathrm {P} _{n}(z)$ $n!$ ${\boldsymbol {\mathsf {N}}}$
solution to	Legendre differential equation (en)

متعدد ات الحدود الست الأولى للوجوندر

متعددات الحدود للوجوندر (بالإنجليزية: Legendre polynomials)‏ هو نظام من متعددات حدود متعامدة ومتكاملة. سُميت هذه المتعددات للحدود هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي أدريان ماري ليجاندر. تملك هذه المتعددات للحدود عددا كبيرا من الخصائص الرياضياتية وعددا كبيرا من التطبيقات.

التعريف بالإنشاء نظاما متعامدا

$$\int _{-1}^{1}P_{m}(x)P_{n}(x)\,dx=0\quad {\text{if }}n\neq m.$$

التعريف بالدالة المولدة

يكمن أن تُعرف متعددات الحدود للوجوندر أيضا باستعمال الدالة المولدة

$${\frac {1}{\sqrt {1-2xt+t^{2}}}}=\sum _{n=0}^{\infty }P_{n}(x)t^{n}\,.$$

(2)

معامل الحد $t^{n}$ هو متعددة الحدود للوجوندر. الذهاب إلى حدود t يعطي ما يلي:

$$P_{0}(x)=1\,,\quad P_{1}(x)=x.$$

$$P_{0}(x)=1\,,\quad P_{1}(x)=x.$$

التعريف بمعادلة تفاضلية

$$(1-x^{2})P_{n}''(x)-2xP_{n}'(x)+n(n+1)P_{n}(x)=0.$$

(1)

$${\frac {d}{dx}}\left(\left(1-x^{2}\right){\frac {d}{dx}}\right)P(x)=-\lambda P(x)\,,$$

انظر أيضا

• تربيع غاوسي