متتالية منضبطة

في الرياضيات، متتالية منضبطة هي متتالية (منتهية أو غير منتهية) من الزمر التبديلية وتماثلات بينها بحيث أن صورة إحداها مساوية لنواة التالية.

تعريف

لتكن $\left({G_{i}}\right)_{i\in \mathbb {N} }$ زمراً تبديلية و$f_{i}:G_{i}\rightarrow G_{i+1}$ تماثلات زمر. نقول أن المتتالية :

$G_{0}{\xrightarrow {f_{0}}}G_{1}{\xrightarrow {f_{1}}}\cdots {\xrightarrow {f_{i-1}}}G_{i}{\xrightarrow {f_{i}}}G_{i+1}{\xrightarrow {f_{i+1}}}\cdots$

منضبطة إذا كان لأجل كل $i\in \mathbb {N}$ لدينا $\mathrm {Im} (f_{i})=\mathrm {Ker} (f_{i+1})$.

على الخصوص :

$1\rightarrow G_{1}{\xrightarrow {f}}G_{2}{\xrightarrow {g}}G_{3}\rightarrow 1$

هي متتالية منضبطة (و تدعى أحيانا متتالية منضبطة قصيرة) يعني أن $f$ متباين، $\mathrm {Im} (f)=\mathrm {Ker} (g)$ وأن $g$ غامر. سيسمى منقسم إن وجد تماثل $s$ من $G_{3}$ في $G_{2}$، ويدعى مقطع وبحيث

$g\circ s=\mathrm {id} _{G_{3}}$

إن وجود المقاطع مرتبط، في نطرية الزمر، بمفهوم الجداء نصف المباشر.