مبرهنة أبولونيوس

في الهندسة الرياضية، مبرهنة أبولونيوس هي مبرهنة تعطي العلاقة بين عدة عناصر في المثلث. تم وضع هذه المبرهنة من قبل أبولونيوس بيرغا. تقول هذه المبرهنة بأنه في مثلث ABC، إذا كانت D أي نقطة على BC بحيث أنها تقسم BC بالنسبة n:m، عندها تتحقق المعادلة:

الأخضر + الأزرق = الأحمر.

$mAB^{2}+nAC^{2}=mBD^{2}+nDC^{2}+(m+n)AD^{2}.$

انظر أيضاً

• مبرهنة فيثاغورس
• مبرهنة ستيوارت
• مبرهنة مينلاوس
• مبرهنة سيفا