ويكيبيديا

كارين فوغتمان

رياضياتية أمريكية

كارين فوغتمان (بالإنجليزية: Karen Vogtmann) (ولدت 13 يوليو/تموز 1949 في بيتسبورغ، كاليفورنيا[7]) هي عالمة رياضيات أمريكيّة تعمل أساسًا في مجال نظرية الزمر الهندسيّة. نالت شهرتها بعد أن قدّمت، في ورقةٍ بحثيةٍ عام 1986 بالاشتراك مع مارك كولر،[8] منظورا يُعرَف الآن باسم الفضاء الرياضي الخارجي لكولر-فوغتمان. الفضاء الرياضي الخارجي هو زمرةٌ حرّةٌ تناظريّةٌ من فضاء تايكمولر من سطح ريمان ومفيدٌ بشكلٍ خاص في دراسة زمرةٌ من التماثل الذاتي الخارجي من الزمرة الحرّة على مولدات n، خارج دالة (Fn). وهي بروفسيورة في الرياضيات في جامعة كورنيل وجامعة ووريك.

كارين فوغتمان
(بالإنجليزية: Karen Vogtmann)‏  تعديل قيمة خاصية (P1559) في ويكي بيانات
 
معلومات شخصية
الميلاد 13 يوليو 1949 (75 سنة)  تعديل قيمة خاصية (P569) في ويكي بيانات
بيتسبورغ  تعديل قيمة خاصية (P19) في ويكي بيانات
مواطنة الولايات المتحدة  تعديل قيمة خاصية (P27) في ويكي بيانات
عضوة في الجمعية الملكية[1]،  وجمعية الرياضيات الأمريكية[2][3]،  والأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم،  وأكاديمية أوروبيا  تعديل قيمة خاصية (P463) في ويكي بيانات
الحياة العملية
المدرسة الأم جامعة كاليفورنيا، بركلي
جامعة كاليفورنيا، بركلي (الشهادة:دكتوراه الفلسفة) (يونيو 1977–)  تعديل قيمة خاصية (P69) في ويكي بيانات
شهادة جامعية دكتوراه الفلسفة  تعديل قيمة خاصية (P512) في ويكي بيانات
طلاب الدكتوراه مارتن بريدسون  تعديل قيمة خاصية (P185) في ويكي بيانات
المهنة رياضياتية،  وطوبولوجية،  وأستاذة جامعية  تعديل قيمة خاصية (P106) في ويكي بيانات
مجال العمل نظرية الزمر،  وطوبولوجيا  تعديل قيمة خاصية (P101) في ويكي بيانات
موظفة في جامعة كورنيل،  وجامعة ميشيغان،  وجامعة برانديز،  وجامعة ووريك[5]،  وجامعة كورنيل  تعديل قيمة خاصية (P108) في ويكي بيانات
الجوائز
تعديل مصدري - تعديل  طالع توثيق القالب

السيرة الذاتية

عدل

أُلهِمَت فوغتمان لمتابعة دراسة الرياضيات بعد مشاركتها في برنامجٍ صيفيّ لمؤسّسة العلوم الوطنيّة لطلاب المدارس الثانويّة في جامعة كاليفورنيا (بركلي).[9]

حصلت على شهادة البكالوريوس من جامعة كاليفورنيا (بركلي) عام 1971. ونالت بعد ذلك شهادة الدكتوراه في الرياضيات، أيضًا من جامعة كاليفورنيا (بركلي) عام 1977.[10] كان مشرف الدكتوراه جون واغنر وكانت أطروحتها عن نظرية K في الجبر.[9]

ثمَّ شغلت مناصب في كلٍّ من جامعة ميشيغان وجامعة برانديز وجامعة كولومبيا. [11] وهي عضو في هيئة التدريس لجامعة كورنيل منذ عام 1984، وحصلت على درجة الأستاذيّة الكاملة في جامعة كورنيل منذ عام 1994.[11] وفي سبتمبر/أيلول 2013، انضمّت أيضًا إلى جامعة ووريك. حاليًا هي بروفيسورة في الرياضيات في جامعة ووريك، وبروفيسورة غولدوين سميث في الرياضيات في جامعة كورنيل.[12]

شغلت فوغتمان منصب نائبة رئيس مجتمع الرياضيات الأمريكي (2003-2006).[10][13] وانتُخِبَت للعمل كعضوة في مجلس أمناء مجتمع الرياضيات الأمريكي في الفترة ما بين فبراير/شباط 2008 إلى يناير/كانون الأول 2018.[14][15]

وهي عضوة سابقة في مجلس تحرير مجلة طوبولوجيا الجبر والهندسة (2006-2016) ومحرّرة مشاركة سابقة لنشرة مجتمع الرياضيات الأمريكي.[16] وتعمل حاليًا محرّرة مشاركة في مجلة مجتمع الرياضيات الأمريكي،[17] وعضوة في مجلس تحرير سلسلة كتب مقالات الهندسة الرياضية والطبولوجيا،[18] ومحرّرة استشاريّة لمَحَاضِر جمعيّة إدنبرة للرياضيات. وهي أيضًا عضوة في المجلس الاستشاري لأرشيف أرخايف.[19]

ومنذ عام 1986، كانت فوغتمان مُنظِّمَة مُشارِكَة في المؤتمر السنوي المُسمَّى مهرجان طوبولوجيا كورنيل[20] والذي يُعقَد عادةً في جامعة كورنيل كلّ سنة في شهر مايو/أيار.

الجوائز والأوسمة والتكريمات الأخرى

عدل

تلقت فوغتمان دعوةً لإلقاء محاضرة في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات في مدريد، إسبانيا في أغسطس/آب 2006.[21][22]

قدمت محاضرة نويزر في جمعية المرأة للرياضيات السنويّة لعام 2007 بعنوان «التماثل الذاتي للزمر الحرّة والفضاء الرياضي الخارجي وما وراءه» في الاجتماع السنوي لمجتمع الرياضيات الأمريكي في مدينة نيو أورلينز في يناير/كانون الأول 2007.[9][23] كما اختِيرت فوغتمان لإلقاء محاضرة نويزر ’’لإسهاماتها الأساسية في نظرية الزمر الهندسية، وعلى وجه الخصوص لدراسة مجموعة التماثل الذاتي لزمرة حرّة‘‘.[24]

في 21-25 يونيو/حزيران 2010، عُقِدَ مؤتمر VOGTMANNFEST عن نظرية الزمر الهندسية تكريمًا لعيد ميلاد كارين فوغتمان في لوميني، فرنسا. [25]

في عام 2012 أصبحت زميلةً في مجتمع الرياضيات الأمريكي.[26]

سلّمَت كارين فوغتمان جائزة الامتياز البحثية ولفسون للجمعيّة الملكية في عام 2014.[27] كما حصلت على جائزة هومبولت للأبحاث من مؤسسة هومبولت في عام 2014. شغلت فوغتمان منصب عميدة معهد كلاي للرياضيات في عام 2016.[28][29]

ألقت كارين فوغتمان خطابًا في المؤتمر الأوروبي للرياضيات لعام 2016 في برلين.[30][31]

في عام 2018 فازت بجائزة بوليا من جمعية الرياضيات في لندن ’’لعملها العميق والرائد في نظرية الزمر الهندسية، ولا سيّما دراسة التماثل الذاتي للزمر الحرّة‘‘.[32]

إسهاماتها الرياضية

عدل

كان عمل فوغتمان المُبكِّر يتعلق بخصائص دالة التماثل للزمر المُتعامِدَة المرتبطة بالأشكال التربيعيّة في مختلف الحقول الرياضيّة.[33][34]

وكانت مساهمة فوغتمان الأكثر أهميّة في ورقةٍ بحثيةٍ عام 1986 مع مارك كولر بعنوان «نماذج الرسوم البيانية والتماثل الذاتي للزمر الحرّة».[8] قدّمت الورقة موضوعًا أصبح يُعرَف باسم الفضاء الرياضي الخارجي لكولر-فوغتمان. يُعد الفضاء الخارجيXn المرتبط بزمرة Fn الحرّة، زمرة حرّة تناظرية[35] من فضاء تايكمولر من سطح ريمان. بدلًا من القطوع المتوازية المُعلّمَة (أو القطع المُكافِئ والقطع الزائد) على السطح، يتمّ تمثيل نقاط الفضاء الخارجي برسوم بيانيّة مِتريّة مُعلّمة بقياس واحد. يتكون الرسم البياني المتري المُعلّم من دالتين مثليتي التوضع بين وتر من دوائر n ورسم بياني مُحدّد مرتبط Γ بدون ذروة من الدرجة الأولى والدرجة الثانية، حيث Γ مزود ببنية مِتريّة ذات حجم واحد، أي تعيين الطول الحقيقي الموجب لحواف Γ بحيث يساوي مجموع أطوال جميع الحواف واحد. يمكن أيضًا تخيل نقاط Xn كحد أدنى من الأفعال متساوية الأبعاد الحرة والمتقطعة لـ Fn على الأشجار الحقيقية حيث الرسم البياني لحاصل القسمة له حجم يساوي الواحد.

من خلال رسم الفضاء الرياضي الخارجي، Xn هو المُجمّع البسيط محدود الأبعاد المُزوَّد بفعل طبيعي من خارج (Fn) غير المُستمِر تمامًا وله مقرات بسيطة محدودة. كانت النتيجة الرئيسية من ورقة كولر فوغتمان 1986،[8] التي استُنتِجَت بواسطة طريقة مورس النظريّة، أنّ الفضاء الرياضي الخارجي Xn قابل للتقلص. لذلك فإن فراغ خارج القسمة Xn/Out(Fn) هو غالبًا فراغ التصنيف خارج (Fn) ويمكن اعتباره فراغ تصنيف أكبر من العدد الكسري Q. وعلاوةً على ذلك، فمن المعروف أنّ خارج (Fn) خالية من الفَتْل فعليًا، وذلك بالنسبة لأي زمرة جزئيّة خالية من الفَتْل H من خارج (Fn) حدث H من Xn غير مرتطبة وحرّة، بحيث Xn/H هو فراغ تصنيف لـ H. ولهذه الأسباب، فإنّ الفضاء الرياضي الخارجي هو منظور مفيد خصوصًا في الحصول على معلومات التماثل الرياضي والشباه المقابل عن خارج (Fn). وأثبت كولر وفوغتمان[2] بشكلٍ خاص أنّ خارج (Fn) بعد شباه المقابل الافتراضي 2n – 3.

في ورقة كولر وفوغتمان البحثيّة عام 1986 لم يُعيّن Xn كاسمٍ مُحدّد. وفقًا لفوغتمان،[36] مصطلح الفضاء الرياضي الخارجي للمجمع Xn الذي صاغه بيتر شالين فيما بعد. في السنوات اللاحقة، أصبح الفضاء الرياضي الخارجي كائنًا رئيسيًا في دراسة خارج (Fn). وخاصةً أنّ للفضاء الخارجي تكنيز (رصّ) طبيعي، على غرار تكنيز ويليام ثورستون لفضاء تايكمولر، وتعطي دراسة حدث خارج (Fn) على هذا التكنيز حصيلة معلومات مثيرة للاهتمام حول الميزات الديناميكية للتماثلات الذاتيّة للزمر الحرّة.[37][38][39][40]

يتعلّق الكثير من أعمال فوغتمان اللاحقة بدراسة الفضاء الخارجي Xn، وخاصةً مميزاته التوافقيّة والتناظريّة والشباه المقابلة والأسئلة المتعلّقة بخارج (Fn). على سبيل المثال، حصل هاتشر وفوغتمان[41][42] على عددٍ من نتائج استقرار التناظر لخارج (Fn) و التماثل الذاتي (Fn).

في أوراقها البحثية مع كونانت،[43][44][45] استكشفت فوغتمان الصِلة التي عَثَرَ عليها مكسيم كونتسفيتش بين علم الشباه المقابل لبعض زمر لي الجبرية لا نهائية الأبعاد والتناظر لخارج (Fn).

في عام 2001، استخدمت ورقة فوغتمان بالاشتراك مع بيلرا وهوملس، أفكار نظرية الزمر الهندسية وهندسة CAT (0) لدراسة فضاء أشجار تطور السلالات، وهي أشجار تُظهر العلاقات التطوريّة المُحتملَة بين الأنواع المختلفة. [46] يُعدّ تحديد الأشجار التطوريّة الدقيقة مشكلةً أساسيّةً مُهمّةً في علم الأحياء الرياضي ويحتاج المرء أيضًا إلى امتلاك أدواتٍ كميّةٍ جيّدة لتقدير مدى دقة شجرةٍ تطوريّة معيّنة. أنتجت ورقة فوغتمان وبيلرا وهوملس طريقةً لتحديد الفرق بين شجرتين تطوريّتين، وتحديد المسافة بينهما بشكلٍ فعال. [47] حقيقة أنّ فضاء أشجار تطور السلالات لها ’’هندسة منحنى غير إيجابية‘‘، وخاصة تفرّد أقصر المسارات أو الجيوديسي في فراغات CAT (0)، تسمح باستخدام هذه النتائج لإجراء عمليّات حسابيّة إحصائيّة عمليّة لتقدير موثوقيّة دقّة شجرة تطوريّة معيّنة. طبّقت حزمة برمجيات مجانية هذه الخوارزميات ويستخدمها علماء الأحياء بشكلٍ فعال.[47]

المراجع

عدل
  1. ^ ا ب https://royalsociety.org/news/2021/05/new-fellows-announcement-2021/. اطلع عليه بتاريخ 2022-04-30. {{استشهاد ويب}}: |url= بحاجة لعنوان (مساعدة) والوسيط |title= غير موجود أو فارغ (من ويكي بيانات) (مساعدة)
  2. ^ ا ب http://www.ams.org/fellows_by_year.cgi?year=2013. اطلع عليه بتاريخ 2022-11-24. {{استشهاد ويب}}: |url= بحاجة لعنوان (مساعدة) والوسيط |title= غير موجود أو فارغ (من ويكي بيانات) (مساعدة)
  3. ^ ا ب http://www.ams.org/news?news_id=1680. اطلع عليه بتاريخ 2022-11-24. {{استشهاد ويب}}: |url= بحاجة لعنوان (مساعدة) والوسيط |title= غير موجود أو فارغ (من ويكي بيانات) (مساعدة)
  4. ^ https://web.archive.org/web/20211030151429/https://arxiv.org/about/people/scientific_ad_board. {{استشهاد ويب}}: |url= بحاجة لعنوان (مساعدة) والوسيط |title= غير موجود أو فارغ (من ويكي بيانات) (مساعدة)
  5. ^ Angel Montenegro (27 Sep 2023), ORCID Public Data File 2023 (بالإنجليزية), DOI:10.23640/07243.24204912.V1, QID:Q123508386
  6. ^ https://www.amacad.org/new-members-2023. اطلع عليه بتاريخ 2023-04-20. {{استشهاد ويب}}: |url= بحاجة لعنوان (مساعدة) والوسيط |title= غير موجود أو فارغ (من ويكي بيانات) (مساعدة)
  7. ^ Biographies of Candidates 2002. إشعارات جمعية الرياضيات الأمريكية. September 2002, Volume 49, Issue 8, pp. 970–981 نسخة محفوظة 3 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.
  8. ^ ا ب ج Culler، Marc؛ Vogtmann, Karen (1986)، "Moduli of graphs and automorphisms of free groups" (PDF)، Inventiones Mathematicae، ج. 84، ص. 91–119، Bibcode:1986InMat..84...91C، DOI:10.1007/BF01388734، مؤرشف من الأصل (PDF) في 2017-02-15.
  9. ^ ا ب ج Karen Vogtmann, 2007 محاضرة نويثر, Profiles of Women in Mathematics. The Emmy Noether Lectures. جمعية المرأة للرياضيات. Accessed November 28, 2008 نسخة محفوظة 22 أكتوبر 2016 على موقع واي باك مشين. [وصلة مكسورة]
  10. ^ ا ب Biographies of Candidates 2007. إشعارات جمعية الرياضيات الأمريكية. September 2007, Volume 54, Issue 8, pp. 1043–1057 نسخة محفوظة 17 نوفمبر 2016 على موقع واي باك مشين.
  11. ^ ا ب Karen Vogtmann's Curriculum Vitae نسخة محفوظة 3 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.
  12. ^ CV نسخة محفوظة 3 أبريل 2019 على موقع واي باك مشين.
  13. ^ 2002 Election results. إشعارات جمعية الرياضيات الأمريكية. February 2003, Volume 50 Issue 2, p. 281 نسخة محفوظة 15 أغسطس 2017 على موقع واي باك مشين.
  14. ^ 2007 Election Results. إشعارات جمعية الرياضيات الأمريكية. February 2008, Volume 55, Issue 2, p. 301 نسخة محفوظة 15 أكتوبر 2012 على موقع واي باك مشين.
  15. ^ 2012 Election Results, إشعارات جمعية الرياضيات الأمريكية, February 2013, Volume 60, Issue 2, p. 256 نسخة محفوظة 28 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.
  16. ^ CURRICULUM VITAE - Karen Vogtmann, جامعة ووريك. Accessed September 14, 2017 "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 2019-04-03. اطلع عليه بتاريخ 2019-08-25.{{استشهاد ويب}}: صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)
  17. ^ Editorial Board, Journal of the American Mathematical Society. Accessed September 14, 2017. نسخة محفوظة 29 يناير 2019 على موقع واي باك مشين.
  18. ^ Editorial Board, Geometry & Topology Monographs. Accessed September 14, 2017 نسخة محفوظة 14 سبتمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
  19. ^ Editorial Board, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. Accessed September 14, 2017. نسخة محفوظة 17 ديسمبر 2019 على موقع واي باك مشين.
  20. ^ ArXiv Advisory Board. أرخايف. Accessed November 27, 2008 "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 2005-12-21. اطلع عليه بتاريخ 2019-08-26.{{استشهاد ويب}}: صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)
  21. ^ ICM 2006 – Invited Lectures. Abstracts, المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات, 2006. نسخة محفوظة 3 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.
  22. ^ Karen Vogtmann, The cohomology of automorphism groups of free groups. International Congress of Mathematicians. Vol. II, 1101–1117, Invited lectures. Proceedings of the congress held in Madrid, August 22–30, 2006. Edited by Marta Sanz-Solé, Javier Soria, Juan Luis Varona and Joan Verdera. جمعية الرياضيات الأوروبية (EMS), Zürich, 2006. (ردمك 978-3-03719-022-7)
  23. ^ Invited Addresses, Sessions, and Other Activities. AMS 2007 Annual Meeting. مجتمع الرياضيات الأمريكي. Accessed November 28, 2008 "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 2009-12-21. اطلع عليه بتاريخ 2019-08-25.{{استشهاد ويب}}: صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)
  24. ^ Karen Vogtmann named 2007 Noether Lecturer. نسخة محفوظة 2008-05-16 على موقع واي باك مشين. جمعية المرأة للرياضيات press release. May 2, 2006. Accessed November 29, 2008 [وصلة مكسورة]
  25. ^ VOGTMANNFEST, conference info. Department of Mathematics, جامعة يوتا. Accessed July 13, 2010 نسخة محفوظة 5 مايو 2018 على موقع واي باك مشين.
  26. ^ List of Fellows of the American Mathematical Society, retrieved 2013-08-29. نسخة محفوظة 18 يوليو 2019 على موقع واي باك مشين.
  27. ^ Royal Society announces new round of esteemed Wolfson Research Merit Awards, الجمعية الملكية press release, 09 May 2014. Accessed 14 September 2017. نسخة محفوظة 2 أبريل 2019 على موقع واي باك مشين.
  28. ^ Awards: since March 2013, مؤسسة ألكسندر فون هومبولت  [لغات أخرى]‏. Accessed September 14, 2017 نسخة محفوظة 14 سبتمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
  29. ^ Karen Vogtmann receives Humboldt Research Award, Math Matters. Department of Mathematics, جامعة كورنيل, December 2014; p. 2 نسخة محفوظة 7 يناير 2017 على موقع واي باك مشين.
  30. ^ 7ECM Plenary Talks, 7th European Congress of Mathematics, July 18–22, 2016. The quadrennial Congress of the جمعية الرياضيات الأوروبية. Accessed September 14, 2017 نسخة محفوظة 2 فبراير 2019 على موقع واي باك مشين.
  31. ^ Editorial: 7th European Congress of Mathematics, Newsletter of the European Mathematical Society, June 2015, issue 96, p. 3 نسخة محفوظة 4 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.
  32. ^ "Prizes of the London Mathematical Society" (PDF)، Mathematics People، Notices of the American Mathematical Society، ج. 65، ص. 1122، أكتوبر 2018، مؤرشف من الأصل (PDF) في 2018-11-14
  33. ^ Karen Vogtmann, Spherical posets and homology stability for  . Topology, vol. 20 (1981), no. 2, pp. 119–132. نسخة محفوظة 15 فبراير 2017 على موقع واي باك مشين.
  34. ^ Karen Vogtmann, A Stiefel complex for the orthogonal group of a field. Commentarii Mathematici Helvetici, vol. 57 (1982), no. 1, pp. 11–21 نسخة محفوظة 3 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.
  35. ^ Benson Farb. Problems on Mapping Class Groups and Related Topics. مجتمع الرياضيات الأمريكي, 2006. (ردمك 978-0-8218-3838-9); p. 335 نسخة محفوظة 17 ديسمبر 2019 على موقع واي باك مشين.
  36. ^ Karen Vogtmann, Automorphisms of free groups and Outer space. Geometriae Dedicata, vol. 94 (2002), pp. 1–31; Quote from p. 3: "Peter Shalen later invented the name Outer space for Xn". نسخة محفوظة 2020-09-22 على موقع واي باك مشين.
  37. ^ قالب:Ill-WD2M. Bestvina, M. Feighn, M. Handel, Laminations, trees, and irreducible automorphisms of free groups. Geometric and Functional Analysis, vol. 7 (1997), no. 2, 215–244 نسخة محفوظة 6 مارس 2020 على موقع واي باك مشين. [وصلة مكسورة]
  38. ^ Gilbert Levitt and Martin Lustig, Irreducible automorphisms of Fn have north-south dynamics on compactified Outer space. Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, vol. 2 (2003), no. 1, 59–72
  39. ^ Gilbert Levitt, and Martin Lustig, Automorphisms of free groups have asymptotically periodic dynamics.مجلة كريل, vol. 619 (2008), pp. 1–36 نسخة محفوظة 20 مايو 2020 على موقع واي باك مشين.
  40. ^ Vincent Guirardel, Dynamics of Out(Fn) on the boundary of Outer space. Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure (4), vol. 33 (2000), no. 4, 433–465.
  41. ^ Allen Hatcher, and Karen Vogtmann. Cerf theory for graphs. جمعية الرياضيات في لندن (2), vol. 58 (1998), no. 3, pp. 633–655. "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 2016-03-03. اطلع عليه بتاريخ 2019-08-25.{{استشهاد ويب}}: صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)
  42. ^ A. Hatcher, and K. Vogtmann, Homology stability for outer automorphism groups of free groups. Algebraic and Geometric Topology, vol. 4 (2004), pp. 1253–1272 نسخة محفوظة 3 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.
  43. ^ James Conant, and Karen Vogtmann. On a theorem of Kontsevich. Algebraic and Geometric Topology, vol. 3 (2003), pp. 1167–1224 نسخة محفوظة 26 مارس 2015 على موقع واي باك مشين.
  44. ^ James Conant, and Karen Vogtmann, Infinitesimal operations on complexes of graphs. حوليات الرياضيات, vol. 327 (2003), no. 3, pp. 545–573. نسخة محفوظة 6 مارس 2020 على موقع واي باك مشين. [وصلة مكسورة]
  45. ^ James Conant, and Karen Vogtmann, Morita classes in the homology of automorphism groups of free groups. Geometry & Topology, vol. 8 (2004), pp. 1471–1499 نسخة محفوظة 3 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.
  46. ^ Louis J. Billera, Susan P. Holmes, and Karen Vogtmann. Geometry of the space of phylogenetic trees.[وصلة مكسورة] Advances in Applied Mathematics, vol. 27 (2001), no. 4, pp. 733–767 "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 2020-04-22. اطلع عليه بتاريخ 2020-05-20.{{استشهاد ويب}}: صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)
  47. ^ ا ب Julie Rehmeyer. A Grove of Evolutionary Trees. ساينس نيوز. May 10, 2007. Accessed November 28, 2008 نسخة محفوظة 27 فبراير 2012 على موقع واي باك مشين. [وصلة مكسورة]
مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=كارين_فوغتمان&oldid=66615680»