قوانين دي مورغان

تستخدم قوانين دي مورجان في قواعد المنطق في وصف نتيجة عكس عمليتي الضرب المنطقي(و) and و الجمع المنطقي(أو) or

قوانين دي مورجان
معلومات عامة
سُمِّي باسم
يدرسه
تعريف الصيغة

عدل القيمة على Wikidata
الرموز في الصيغة





عدل القيمة على Wikidata
قاعدة مقبولة في
NOT (P OR Q) = (NOT P) AND (NOT Q)
NOT (P AND Q) = (NOT P) OR (NOT Q)

و عن طريق الإشارات

حيث أن:

  • علامة تعبر عن النفي المنطقي(لا)(NOT)
  • علامة تعبر عن الضرب المنطقي (و)(AND)
  • علامة تعبر عن الجمع المنطقي(أو)(OR)
  • علامة fiuoio متساويان منطقيا (إذا و فقط إذا)

وفي قوانيين الجبر البولييني

The intersection of A and B

الاتحاد والتقاطع يتبدلان تحت النفي.[1][2][3]

حيث أن:

  • هي عكس A
  • تعبير يدل علي التقاطع(AND)
  • تعبير يدل علي الاتحاد(OR)

الإثبات الرياضي لنظرية دي مورجان

عدل

  إذا وفقط إذا   و  .

 

 

  أو  

  أو  

 

لذلك  

 

  أو  

  أو  

 

 

لذلك  

  و  لذلك  

  يمكن إثباتها بنفس الطريقة.

مقالات ذات صلة

عدل

وصلات خارجية

عدل

مراجع

عدل
  1. ^ "معلومات عن قوانين دي مورغان على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2020-11-12.
  2. ^ "معلومات عن قوانين دي مورغان على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 2020-09-23.
  3. ^ "معلومات عن قوانين دي مورغان على موقع enciclopedia.cat". enciclopedia.cat. مؤرشف من الأصل في 2021-05-11.