عدد مركب ثنائي

في الرياضيات العدد العقدي الثنائي هو عدد له الصيغة a + bi₁ + ci₂ + dj حيث i₁ ، i₂ و كذلك j هي مقادير تخيلية. استناداً إلى قواعد ضرب المقادير التخيلية وإذا فرضنا أن A = a + bi₁ و B = c + di₁ فإنه من الممكن كتابة العدد العقدي الثنائي بالشكل A + Bi₂. الأعداد العقدية الثنائية مشابهة للأعداد العقدية، ولكن كلا القسمين هنا أعداد عقدية بدلاً من أعداد حقيقية، فهي تتحول إلى أعداد عقدية عندما يكون A و B أعداد حقيقية. إن مجموعة جميع الأعداد العقدية الثنائية تشكل ما يسمى الحلقة التبادلية؛ وهكذا فإن ضرب الأعداد العقدية الثنائية يحقق أنه تبديلي و تجميعي وقابل للتوزيع على الجمع. ووفقاً لما سبق و باحترام قواعد ضرب المقادير التخيلية، يمكننا ضرب أي عددين عقديين ثنائيين. تعطى قواعد ضرب المقادير التخيلية كما يلي:

• i₁ · i₁ = −1
• i₂ · i₂ = −1
• j · j = 1
• i₁ · i₂ = j
• i₁ · j = −i₂
• i₂ · j = −i₁

التقسيم غير معرف من أجل بعض الأعداد العقدية الثنائية حيث أن بعضها قواسم للصفر، و لا يمكن تقسيمها أبداً.وكمثال على هذه الأعداد 1 + j و i₁ + i₂.

المصادر

• G. Baley Price, An Introduction to Multicomplex Spaces and Functions, Marcel Dekker Inc., New York, 1991
• Dominic Rochon, A Bloch Constant for Hyperholomorphic Functions, June, 2000
• Clyde M. Davenport, Commutative Hypercomplex Mathematics, 2003