شجرة فيثاغورس
شجرة فيثاغورس هي شجرة كسيرية مكونة من عدة مربعات.[1][2] سميت الشجرة تيمناً بالعالم فيثاغورس لأن كل ثلاثة مربعات متماسة تكون مثلث قائم الزاوية والذي هو شكل يستخدم عادة في إثبات مبرهنة فيثاغورس.
 |
فإذا كان المربع الأول الكبير قياسه 1×1 فإن شجرة فيثاغورس تلائم مستطيلاً قياسه 6×4.
إنشاء الشجرة
عدلإن إنشاء شجرة فيثاغورس يبدأ بمربع. أعلاه مربعان آخران، كلاً منهما ينقص طوله بكسر خطي مقداره ، وذلك التطبيق يكرر مراراً وتكراراً إلي أصغر مربع (ملا نهاية). الرسم التالي يوضح أول 4 تكرارات مسلسلة في بناء شجرة فيثاغورس.
 |
 |
 |
 |
| مسلسل صفر | مسلسل 1 | مسلسل 2 | مسلسل 3 |
مساحة
عدلإن n تكرار سيضيف 2n مربع لها المساحة (½√2)n من أجل مساحة كلية تساوي الواحد 1. وعليه فإن مساحة الشجرة سوف تنمو في حدود اللانهاية n→∞. لكن في الواقع فإن مساحة المربعات سوف تتراكب بعد التكرار الخامس، وبالتالي تكون مساحة الشجرة نهائية وتكون المساحة العظمى مساوية لمساحة 6×4 مربعات.
من الممكن ببساطة برهان أن مساحة شجرة فيثاغورس A يكون في المجال 5 < A < 18
مراجع
عدل- ^ Wisfaq.nl. نسخة محفوظة 12 مارس 2020 على موقع واي باك مشين.
- ^ Pourahmadazar, J.؛ Ghobadi, C.؛ Nourinia, J. (2011). Novel Modified Pythagorean Tree Fractal Monopole Antennas for UWB Applications. New York: IEEE. DOI:10.1109/LAWP.2011.2154354. مؤرشف من الأصل في 2019-12-09.
وصلات خارجية
عدل- معرض صور يحتوي علي العديد من أشجار فيثاغورس.
- إيريك ويستاين، شجرة فيثاغورس، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).
