شبكة الموتر
شبكة الموتر، بالإنجليزية ( Tensor network)، أو شبكات الموتر، أو حالات شبكة الموتر- هي فئة من الدوال الموجية المتغيرة التي يتم استخدامها في دراسة أنظمة الكم متعددة الأجسام [1] والسوائل.[2][3] تعمل شبكات الموتر على توسيع حالات حاصل ضرب المصفوفة أحادية البعد إلى أبعاد أعلى مع الحفاظ على بعض خصائصها الرياضية المفيدة.[4]
الدالة الموجبة، يتم ترميزها على هيئة تقليص موتر لشبكة من الموترات الفردية.[5] ويمكن لبنية الموتر الفردية أن تفرض تماثلات شاملة على الدالة الموجية (مثل التناظر المضاد تحت تبادل الفرميونات ) أو تقييد الدالة الموجية بأرقام كمية محددة، مثل الشحنة الكلية، أو الزخم الزاوي، أوالدوران. من الممكن أيضًا استنباط حدود قوية لكميات مثل التشابك وطول الارتباط عن طريق استخدام البنية الرياضية لشبكة الموتر.[6] ومثل هذا الأمر، جعل شبكات الموتر مفيدة في الدراسات النظرية للمعلومات الكمومية في أنظمة الجسم المتعددة. لقد أثبتت شبكات الموترأنها مفيدة أيضًا في الدراسات المتغيرة للحالات القاعية، والحالات المثارة، وديناميكيات الأنظمة المتعددة الأجسام المترابطة بقوة.[7] وشبكة الموترهي إطار لتمثيل المعلومات المعقدة ومتعددة الأبعاد بكفاءة. حيث يمكن لهذه الشبكات تقسيم المعلومات عالية الأبعاد إلى مكونات أصغر وأكثر قابلية للإدارة. ومن خلال القيام بذلك، فهم يلتقطون المعلومات الأساسية مع التخلص من التكرار.[8]
التدوين التخطيطي
عدلبشكل عام، يمكن النظر إلى مخطط شبكة الموتر (مخطط بنروز) على أنه نظرية بيان، حيث تمثل العقد (أو الرؤوس) موترًا فرديًا، بينما تمثل الحواف المجموع على مؤشر. ويتم تصوير المؤشرات الحرة على أنها حواف (أو أرجل ) متصلة برأس واحد فقط.[9] في بعض الأحيان، يكون هناك أيضًا معنى إضافي لشكل العقدة. فعلى سبيل المثال، من الممكن استخدام شبه المنحرف للمصفوفات الوحدوية أو الموترات ذات السلوك المماثل. وبموجب هذه الطريقة، سيتم تفسير الأشكال شبه المنحرفة المقلوبة على أنها مترافقات مجمعة لها.
الاتصال بالتعلم الآلي
عدللقد تم تكييف شبكات الموتر للتعلم المراقب [10] والاستفادة من البنية الرياضية المماثلة في الدراسات المتغيرة في ميكانيكا الكم، والتعلم الآلي واسع النطاق. وقد حفز هذا التقاطع، التعاون بين الباحثين في مجال الذكاء الاصطناعي، وعلم المعلومات الكمومية. وفي يونيو عام 2019م، أصدرت جوجل ومعهد بريمتر للفيزياء النظرية وشركة X، موقع شبكة الموتر[11] وهو مكتبة مفتوحة المصدر لإجراء حسابات فعالة للموتر.[12] وهو مصدر لخوارزميات شبكة الموتر ونظريتها وبرامجها.[13] وتعمل شبكات الموتر بشكل جيد مع الشبكات العصبية، والتي تمثل قلب العديد من نماذج الذكاء الاصطناعي.[8]
والاهتمام الرئيس في شبكات الموتر ودراستها من منظور التعلم الآلي، يكمن في تقليل عدد المعلمات القابلة للتدريب (في طبقة) عن طريق تقريب موتر عالي الدرجة مع شبكة من موتر منخفض الدرجة. ومن خلال استخدام ما يسمى بتقنية تدريب الموتر (TT)، [14] يمكننا تقليل موتر من الدرجة N (يحتوي على عدد كبير من المعلمات القابلة للتدريب بشكل كبير) إلى سلسلة من موتر N من الدرجة 2 أو 3، الأمر الذي يمنحنا عددًا متعدد الحدود من المعلمات.
انظر أيضا
عدلمراجع
عدل- ^ Orús, Román (5 Aug 2019). "Tensor networks for complex quantum systems". Nature Reviews Physics (بالإنجليزية). 1 (9): 538–550. arXiv:1812.04011. Bibcode:2019NatRP...1..538O. DOI:10.1038/s42254-019-0086-7. ISSN:2522-5820. S2CID:118989751.
- ^ Gourianov، Nikita؛ Lubasch، Michael؛ Dolgov، Sergey؛ van den Berg، Quincy Y.؛ Babaee، Hessam؛ Givi، Peyman؛ Kiffner، Martin؛ Jaksch، Dieter (1 يناير 2022). "A quantum-inspired approach to exploit turbulence structures". Nature Computational Science. ج. 2 ع. 1: 30–37. DOI:10.1038/s43588-021-00181-1. ISSN:2662-8457. PMID:38177703.
- ^ Gourianov، Nikita؛ Givi، Peyman؛ Jaksch، Dieter؛ Pope، Stephen B. (2024). "Tensor networks enable the calculation of turbulence probability distributions". arXiv:2407.09169 [physics.flu-dyn].
- ^ Orús, Román (1 Oct 2014). "A practical introduction to tensor networks: Matrix product states and projected entangled pair states". Annals of Physics (بالإنجليزية). 349: 117–158. arXiv:1306.2164. Bibcode:2014AnPhy.349..117O. DOI:10.1016/j.aop.2014.06.013. ISSN:0003-4916. S2CID:118349602.
- ^ Biamonte، Jacob؛ Bergholm، Ville (31 يوليو 2017). "Tensor Networks in a Nutshell". arXiv:1708.00006 [quant-ph].
- ^ Verstraete، F.؛ Wolf، M. M.؛ Perez-Garcia، D.؛ Cirac، J. I. (6 يونيو 2006). "Criticality, the Area Law, and the Computational Power of Projected Entangled Pair States". Physical Review Letters. ج. 96 ع. 22: 220601. arXiv:quant-ph/0601075. Bibcode:2006PhRvL..96v0601V. DOI:10.1103/PhysRevLett.96.220601. hdl:1854/LU-8590963. PMID:16803296. S2CID:119396305.
- ^ Montangero, Simone (28 نوفمبر 2018). Introduction to tensor network methods : numerical simulations of low-dimensional many-body quantum systems. Cham, Switzerland. ISBN:978-3-030-01409-4. OCLC:1076573498.
{{استشهاد بكتاب}}: صيانة الاستشهاد: مكان بدون ناشر (link) - ^ ا ب Maywiltech (3 مايو 2024). "الذكاء الاصطناعي الكبير في الأجهزة الصغيرة". Maywil tech. اطلع عليه بتاريخ 2024-10-16.
- ^ "The Tensor Network". Tensor Network (بالإنجليزية). Archived from the original on 2024-01-07. Retrieved 2022-07-30.
- ^ Stoudenmire، E. Miles؛ Schwab، David J. (18 مايو 2017). "Supervised Learning with Quantum-Inspired Tensor Networks". Advances in Neural Information Processing Systems. ج. 29: 4799. arXiv:1605.05775.
- ^ google/TensorNetwork، 30 يناير 2021، اطلع عليه بتاريخ 2021-02-02
- ^ "Introducing TensorNetwork, an Open Source Library for Efficient Tensor Calculations". Google AI Blog (بالإنجليزية). 4 Jun 2019. Archived from the original on 2019-06-04. Retrieved 2021-02-02.
- ^ "The Tensor Network". Tensor Network (بالإنجليزية). Archived from the original on 2024-01-07. Retrieved 2024-10-16.
- ^ Oseledets، I. V. (1 يناير 2011). "Tensor-Train Decomposition". SIAM Journal on Scientific Computing. ج. 33 ع. 5: 2295–2317. Bibcode:2011SJSC...33.2295O. DOI:10.1137/090752286. ISSN:1064-8275. S2CID:207059098.
