زمرة خارج القسمة

لكل زمرة $G\!$ وزمرة جزئية طبيعية $N\!$ من $G\!$، زمرة خارج القسمة (بالإنجليزية: Quotient group أو Factor group)‏ لـ$N\!$ من $G\!$ (وتُكتب $G\!/N\!$) هي مجموعة من المجموعات المشاركة لـ$N\!$ من $G\!$. تُكتب عناصر $G\!/N\!$ هكذا: $N\!a$، وتشكل هذه العناصر زمرة تحت العملية الطبيعية على الزمرة $N\!$ على المعامل $a$، وبالتالي:

$(N\!a)(N\!b)=N\!ab$

ولأن جميع عناصر $G\!$ تظهر في مجموعة مشاركة واحدة فقط للزمرة الجزئية الطبيعية $N\!$، يكون:

$|G\!|=|G\!/N\!||N\!|$

حيث $|G\!|$ تدل على رتبة الزمرة. ويُستنتج هذا من مبرهنة لاغرانج عند $H\!=G\!$ و $K\!=N\!$.