مجموعة مشاركة

في الرياضيات وبالتحديد في نظرية الزمر، لأي زمرة جزئية $H\!$ من الزمرة $G\!$ وأي عنصر $x$ من $G\!$،

تتحدد $xH\!$ بكونها المجموعة $\{xh\colon h\in H\!\}$ ويُقال عنها مجموعة مشاركة يسرى لـ $H\!$ و

وتتحدد $Hx\!$ بكونها المجموعة $\{hx\colon h\in H\!\}$ ويُقال عنها مجموعة مشاركة يمنى لـ $H\!$.

لأي زمرة جزئية $H\!$، نستطيع تحديد علاقة التكافؤ $\sim$ من خلال $x\sim y$ إذا كان $x=yh$ لأي $h$ في $H\!$. وتكون صنف التكافؤ لعلاقة التكافؤ تلك هي بالضبط المجموعات المشاركة اليسرى لـ $H\!$، والعنصر $x$ من $G\!$ يكون في صف التكافؤ $xH\!$. وبالتالي تشكل المجموعات المشاركة اليسرى لـ $H\!$ تجزئة من $G\!$.

من الصحيح أيضًا أن أي مجموعتين مشاركتين يسريين لـ $H\!$ تمتلك نفس العدد الأصلي، وبتعبير أخص فإن كل مجموعة مشاركة لـ $H\!$ تمتلك نفس العدد الأصلي مثل $eH\!=H\!$، حيث $e$ هو العنصر المحايد. وبالتالي يكون العدد الأصلي لأي مجموعة مشاركة يسرى لـ $H\!$ مساويًا رتبة $H\!$. ويُحصل على نفس النتائج بالنسبة للمجموعات المشاركة اليمنى، وفي الواقع نستطيع إثبات أن مجموعة المجموعات المشاركة اليسرى لـ $H\!$ تمتلك نفس العدد الأصلي لمجموعة المجموعات المشاركة اليمنى لـ $H\!$.

انظر أيضا

• مبرهنة لاغرانج (نظرية الزمر)