رسم بياني كامل

معلومات عامة
صنف فرعي من	بيان غير مُوجَّه; connected graph (en) ; cluster graph (en) ; block graph (en) ; complete multipartite graph (en) ; threshold graph (en) ; Hamming graph (en) ; Kneser graph (en) ; traceable graph (en) ; symmetric graph (en) ; strongly regular graph (en) ; uniquely colorable graph (en)
يدرسه	نظرية البيان
ممثلة بـ	vertex connectivity (en) ; edge-connectivity (en)
نصف قطر الرسم البياني	1
قطر الرسم البياني	1
النقيض	edgeless graph (en)

في نظرية المخططات, الرسم البياني الكامل (بالإنجليزية: Complete Graph)‏, هو رسم بياني غير موجه بسيط بحيث أنه كل زوج من الرؤوس متصل بضلع.

هندسيا، يشكل $K 3$ مجموعة أضلاع مثلث، ويشكل $K 4$ مجموعة أضلاع رباعي سطوح.

$K 1$ وحتى $K 4$ تشكل مخططات مستوية, بينما كل رسم مستو لرسم بياني كامل بخمسة رؤوس أو أكثر يحتوي على نقطة تقاطع.

في نظرية التعقيد الحسابي, تمت برهنة أن مسألة ايجاد أكبر رسم بياني جزئي كامل في رسم بياني معطى هي مسألة np صعبة, بينما مسألة تحديد وجود رسم بياني كامل هي مسألة NP كاملة.

خصائص

للرسم البياني الكامل بـ $n$ رؤوس يوجد ${\binom {n}{2}}={\frac {n(n-1)}{2}}$ أضلاع (عدد مثلثي), ويشار إليه بـ $K n$ (من komplett بالألمانية والتي تعني كامل).^[1] هو رسم بياني منتظم من الدرجة $n - 1$ .

أمثلة

رسوم بيانية كاملة ذات n أضلاع، لكل n بين 1 و 12, تظهر بالأسفل مع عدد الأضلاع:

$K 1 : 0$	$K 2 : 1$	$K 3 : 3$	$K 4 : 6$

$K 5 : 10$	$K 6 : 15$	$K 7 : 21$	$K 8 : 28$

$K 9 : 36$	$K 10 : 45$	$K 11 : 55$	$K 12 : 66$

راجع أيضا

مصادر

^ David Gries، David؛ Fred B. Schneider، Fred B. (1993)، A Logical Approach to Discrete Math، Springer-Verlag، ص. 436 {{استشهاد}}: الوسيط |الأخير1= و|مؤلف1= تكرر أكثر من مرة (مساعدة) والوسيط |الأخير2= و|مؤلف2= تكرر أكثر من مرة (مساعدة).

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

[1] David Gries، David؛ Fred B. Schneider، Fred B. (1993)، A Logical Approach to Discrete Math، Springer-Verlag، ص. 436 {{استشهاد}}: الوسيط |الأخير1= و|مؤلف1= تكرر أكثر من مرة (مساعدة) والوسيط |الأخير2= و|مؤلف2= تكرر أكثر من مرة (مساعدة).

[1]

صنف فرعي من	بيان غير مُوجَّه connected graph ^(en) cluster graph ^(en) block graph ^(en) complete multipartite graph ^(en) threshold graph ^(en) Hamming graph ^(en) Kneser graph ^(en) traceable graph ^(en) symmetric graph ^(en) strongly regular graph ^(en) uniquely colorable graph ^(en)
يدرسه	نظرية البيان
ممثلة بـ	vertex connectivity ^(en) edge-connectivity ^(en)
نصف قطر الرسم البياني	1
قطر الرسم البياني	1
النقيض	edgeless graph ^(en)