قاعدة الدوال العكسية

في الرياضيات، عكس الدالة الرياضية $y=f(x)$ هو دالة رياضية تعكس تأثيرات التابع $f$ (دالة عكسية) ويرمز لمعكوس الدالة بـ : $f^{-1}$.

قاعدة:
${\color {Periwinkle}f'}(x)={\frac {1}{{\color {Salmon}(f^{-1})'}({\color {Blue}f}(x))}}$

مثال اختياري $x_{0}\approx 5.8$:
${\color {Periwinkle}f'}(x_{0})={\frac {1}{4}}$
${\color {Salmon}(f^{-1})'}({\color {Blue}f}(x_{0}))=4~$

الوصف الرياضي

التعبيرين : $y=f(x)\!$ و $x=f^{-1}(y)\!$ تعبيرين متكافئين.

المفاضلة في علم الحسبان هو عملية إيجاد المشتق والاشتقاق هو إيجاد ميل المماس عند كل نقطة.

${\frac {dy}{dx}}$ تمثل مشتق التابع $y=f(x)$ بالنسبة للمتغير $x.$

${\frac {dx}{dy}}$ تمثل مشتق التابع $x=f(y)$ بالنسبة للمتغير $y.$

حسب ترميز لايبنتز :

${\frac {dx}{dy}}\,\cdot \,{\frac {dy}{dx}}=1.$

يعتبر هذا نتيجة مباشرة لقاعدة السلسلة :

${\frac {dx}{dy}}\,\cdot \,{\frac {dy}{dx}}={\frac {dx}{dx}}$

طالع أيضًا

• تفاضل وتكامل
• دالة عكسية
• قاعدة السلسلة
• مبرهنة الدالة الضمنية
• تكامل الدوال العكسية