دالة خطية

في الرياضيات، الدَالّة الخطية ^{(ملاحظة 1)} هي دالة حقيقية يتم الحصول عليها عن طريق جمع وضرب المتغير في الثوابت. تكتب أي دالة خطية على الشكل التالي:

x\mapsto ax+b

حيث a و b عددان معلومان لا يتعلقان بالمتغير x.

عندما يكون a و b عددين حقيقيين، يكون الرسم البياني لهذه الدالة مستقيما ميله هو a و b هو نقطة تقاطعه مع المحور y. قد يكون هذا المستقيم مائلا، وقد يكون موازيا لمحور x فيقال حينئذ عنها دالة ثابتة.

في المغرب العربي، يسمى هذه الدالة بالدالة التآلفية حيث b يكون لا يساوي الصفر؛ أما إذا كان يساوي الصفر، تسمى هذه الدالة بالدالة الخطية.

أشكال الاقتران الخطي

حيث إن المجال ح، والمدى هو b فقط.

مثال : f(x)= 2

f(2)= 2 / f(1)= 2 / f(4)= 2

ق(س)= 2

f(2)= 2 / f(1)=1 / f(0)= 0 / f(4)= 4

ق(س)= س

ا

1) س ≥ (-ب )/أ

مثال : (2x - 4)√

مجاله : نحتاج لدراسة الإشارة من خلال : ب= -4 أ= 2

1) س ≥ (-ب )/أ , -(-4) / 2 = 2 ,,, أذن س ≥ 2

ق(س)=(2س-4)√

مثال : ادرس إشارة ق(س)= 3س-6√ الحل: 1- نساويها بالصفر = 3x-6 = 0

فإن مجال f(x) يكون [2،∞) والمدى [ 0،∞)

ملاحظة 1: أو التابع الخطي أو الاقتران الخطي.

دالة خطية
تمثيل الدوال $x\mapsto 0,5x+2$ و $x\mapsto -x+5$ تمثيل الدوال $x\mapsto 0,5x+2$ و $x\mapsto -x+5$
تدوين	$ax+b$
دالة عكسية	${\frac {1}{a}}x-{\frac {b}{a}}$ إذا كان $a\neq 0$
مشتق الدالة	$a$
مشتق عكسي (تكامل)	${\frac {a}{2}}x^{2}+bx+C$
الميزات الأساسية
مجال الدالة	$\mathbb {R}$
المجال المقابل	$\mathbb {R}$ إذا كان $a\neq 0$
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر	$b$
نهاية الدالة عند +∞	$+\infty$ إذا كان $a>0$ $-\infty$ إذا كان $a<0$
نهاية الدالة عند -∞	$-\infty$ إذا كان $a>0$ $+\infty$ إذا كان $a<0$
جذور الدالة	$-{\frac {b}{a}}$
نقاط ثابتة	${\frac {b}{1-a}}$ إذا كان $a\neq 1$
تعديل مصدري - تعديل