حزمة (رياضيات)

  لمعانٍ أخرى، طالع حزمة (توضيح).

في الرياضيات، الحزمة (sheaf) هي أداة لمتابعة البيانات المعرفة محليًا بطريقة نظامية ملحقة بمجموعات مفتوحة لفضاء طوبولوجي. ويمكن أن تقتصر البيانات على مجموعاتٍ مفتوحةٍ أصغر، والبيانات المعينة لمجموعة مفتوحة تساوي كل مجموعات البيانات المتناغمة المعينة لمجموعات من مجموعات مفتوحة أصغر مغطية المجموعة المفتوحة الأصلية. على سبيل المثال، يمكن أن تتكون تلك البيانات من حلقات من دالة مستمرة أو دالة سلسة حقيقية القيم مُعرفة على كل مجموعة مفتوحة. والحزم أشياء مجردة وعامة للغاية تصميميًا، وتعريفها الصحيح تقني نوعًا ما. وتتواجد في عدة أنواع، مثل حزم مجموعات أو حزم حلقات، اعتمادًا على نوع البيانات المعينة لمجموعة مفتوحة.

وهناك أيضًا التطبيقات (أو التشكل) من حزمة إلى أخرى؛ الحزم (من نوع معين، مثل حزم الزمرات الأبيلية) مع تشكلاتهم على فضاء طوبولوجي ثابت من فئة. وعلى الجهة الأخرى، فلكل دالة مستمر هناك صورة صريحة مدلل (رياضيات)، أخذًا بالحزم وتشكيلاتها من على مجال دالة إلى حزم وتشكيلات إلى مجال مقابل، وتعمل مدللة صورة عكسية في الإتجاه المعاكس. وهذه المدللات، ومتغيرات معينه لها، هي أجزاء أساسية في نظرية الحزم.

ولطبيعتها العامة وتقلباتها، للحزم عدد من التطبيقات في الطوبولوجيا وخاصة في الهندسة الجبرية والتفاضلية. أولاً، العديد من الهياكل الهندسية مثل تلك في متنوع التفاضل أو مخطط يمكن أن نعبر عنه من ناحية حزمة من الحلقات في الفضاء. في هذه الحالات، بالطبيعة تكون العديد من الهياكل الهندسية مثل الحزم الشعاعية أو المقسومات محددة من ناحية الحزم. ثانيًا، توفر الحزم نطاق نظرية الكهومولوج شديدة العمومية، التي تشمل أيضًا النظريات الكهومولوجية الطوبولوجية «المعتادة» مثل الكهومولوجية الفردية. وخاصة في الهندسة الجبرية ونظرية المتنوعات المعقدة، توفر كهومولوجية الحزم وصلة قوية بين الخصائص الطوبولوجية والهندسية للفضاء. وتوفر الحزم أيضًا الأسس لنظرية وحدات-دي (D-modules)، التي توفر تطبيقات لنظرية المعادلات التفاضلية. بالإضافة إلى ذلك، تعميم الحزم إلى ضوابط أكثر عمومية (Grothendieck topology) من الفضاءات الطوبولوجية، التي وفرت التطبيقات للمنطق الرياضي ونظرية الأعداد.

انظر أيضًا

• الحزم المتساوقة
• جيربي
• الحزم الهولومورفية
• الحزمة المشبكة (نظرية النسب)

المراجع

• Bredon، Glen E. (1997)، Sheaf theory، Graduate Texts in Mathematics (ط. 2nd)، Berlin, New York: Springer-Verlag، ج. 170، ISBN:978-0-387-94905-5، MR:1481706 (oriented towards conventional topological applications)
• Godement، Roger (1973)، Topologie algébrique et théorie des faisceaux، Paris: Hermann، MR:0345092
• Grothendieck، Alexander (1957)، "Sur quelques points d'algèbre homologique"، The Tohoku Mathematical Journal. Second Series، ج. 9، ص. 119–221، ISSN:0040-8735، MR:0102537
• Hirzebruch، Friedrich (1995)، Topological methods in algebraic geometry، Classics in Mathematics، Berlin, New York: Springer-Verlag، ISBN:978-3-540-58663-0، MR:1335917 (updated edition of a classic using enough sheaf theory to show its power)
• Kashiwara، Masaki؛ Schapira، Pierre (1994)، Sheaves on manifolds، Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]، Berlin, New York: Springer-Verlag، ج. 292، ISBN:978-3-540-51861-7، MR:1299726(advanced techniques such as the derived category and vanishing cycles on the most reasonable spaces)
• Mac Lane، Saunders؛ Moerdijk، Ieke (1994)، Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory، Universitext، Berlin, New York: Springer-Verlag، ISBN:978-0-387-97710-2، MR:1300636 (category theory and toposes emphasised)
• Martin، W. T.؛ Chern، S. S.؛ زاريسكي، أوسكار (1956)، "Scientific report on the Second Summer Institute, several complex variables"، Bulletin of the American Mathematical Society، ج. 62، ص. 79–141، DOI:10.1090/S0002-9904-1956-10013-X، ISSN:0002-9904، MR:0077995
• Serre، Jean-Pierre (1955)، "Faisceaux algébriques cohérents" (PDF)، Annals of Mathematics. Second Series، The Annals of Mathematics, Vol. 61, No. 2، ج. 61، ص. 197–278، DOI:10.2307/1969915، ISSN:0003-486X، JSTOR:1969915، MR:0068874، مؤرشف من الأصل (PDF) في 2022-08-10 {{استشهاد}}: الوسيط غير المعروف |unused_data= تم تجاهله (مساعدة)
• Swan، R. G. (1964)، The Theory of Sheaves، University of Chicago Press (concise lecture notes)
• Tennison، B. R. (1975)، Sheaf theory، Cambridge University Press، MR:0404390 (pedagogic treatment)

وصلات خارجية

• Sheaf على بلانيت ماث