حزمة سبينور

في الهندسة التفاضلية ، بالنظر إلى بنية الدوران على $n$ مشعب ريماني الأبعاد قابل للتوجيه $(M,g),\,$ واحد يعرف حزمة السبينور Spinor bundle على أنها حزمة ناقلات معقدة $\pi _{\mathbf {S} }\colon {\mathbf {S} }\to M\,$ المرتبطة بالحزمة الرئيسية المقابلة $\pi _{\mathbf {P} }\colon {\mathbf {P} }\to M\,$ من مدارات الذرة تدور $M$ وتمثيل الدوران لمجموعة هيكلها ${\mathrm {Spin} }(n)\,$ على مساحة السبينور $\Delta _{n}$ .

قسم من حزمة السبينور ${\mathbf {S} }\,$ يسمى حقل السبينور .

التعريف الرسمي

يترك $({\mathbf {P} },F_{\mathbf {P} })$ تكون عبارة عن بنية دورانية على مشعب ريماني $(M,g),\,$ أي يعمل على رفع متساوي لحزمة الإطار المتعامد الموجهة $\mathrm {F} _{SO}(M)\to M$ فيما يتعلق بالغطاء المزدوج $\rho \colon {\mathrm {Spin} }(n)\to {\mathrm {SO} }(n)$ من المجموعة المتعامدة الخاصة بواسطة مجموعة الدوران .

حزمة السبينور ${\mathbf {S} }\,$ تُعرَّف ^[1] على أنها حزمة متجهية معقدة

{\mathbf {S} }={\mathbf {P} }\times _{\kappa }\Delta _{n}\,

الارتباط بهيكل الدوران ${\mathbf {P} }$ عبر تمثيل الدوران $\kappa \colon {\mathrm {Spin} }(n)\to {\mathrm {U} }(\Delta _{n}),\,$ أينما ${\mathrm {U} }({\mathbf {W} })\,$ يشير إلى مجموعة المشغلين الوحدويين الذين يعملون في مساحة هيلبرت ${\mathbf {W} }.\,$ من الجدير بالذكر أن تمثيل الدوران $\kappa$ هو تمثيل مخلص وموحد للمجموعة ${\mathrm {Spin} }(n)$ . ^[2]