حرارة نوعية

معلومات عامة
التعريف الرياضي
التحليل البعدي

الحرارة النوعيّة هي كميّة الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة 1 كيلوغرام من المادة درجةً مئويةً واحدة. ووحداتها في النظام الدولي هي (جول/كيلوجرام/كلفن) وحدة قياسها هي: جول / (كجم. ْم) أو جول / (كجم. كلفن)

كما يمكن التعبير عن هذه الخاصية بوحدات أصغر وفق الاشتقاق.

أمثلة

يبين الجدول أدناه الحرارة النوعية لبعض المواد:

المادة	جول /(كجم. درجة مئوية واحدة)
الماء	4180
زيت الزيتون	1971
ألمنيوم	895
زجاج عادي	832
نحاس	389
فضة	234
الزئبق	139
الذهب	125

وسبب اختلاف الحرارة النوعية من مادة إلى أخرى يعود إلى مدى تراص وترابط ذرات المادة ومن ثم قدرتها على توصيل الحرارة. فعلى سبيل المثال: ذرات الحديد تكون متراصة بشكل نظام بلوري مكعب، وعند تسخينه تنتقل الحرارة بين أجزائه بسرعة وبسهولة وتزداد اهتزازات الذرات و ترتفع درجة حرارته التي هي تعبير عن حركة اهتزازات الذرات فيه. أما في حالة الماء فإن جزيئات الماء ليست مترابطة بنفس الشدة حيث توجد في الحالة السائلة ولا هي متراصة بل تتحرك بحرية كبيرة لذلك يكون توصيل الحرارة فيما بينها أضعف وتحتاج إلى قدر أكبر من الحرارة.

فإذا أخذنا كتلتين متساويتين من الماء والزيت وقمنا بتسخين كل منهما لفترة متساوية بنفس اللهب فإننا نلاحظ بعد فترة أن درجة الحرارة الماء تكون أقل بكثير من درجة حرارة الزيت وهذا يعنى أن للماء سعة حرارية أكبر من السعة الحرارية للزيت. ولذلك نقول أن الحرارة النوعية للماء أكبر من الحرارة النوعية للزيت.

تزداد درجة حرارة الماء بمعدل نحو 4180 جول / كيلوجرام بالتسخين حتى تصل إلى 100 درجة مئوية، عندئذ تسود حرارة التبخير وهي كمية الحرارة بالجول التي يحتاجها 1 كيلوجرام من الماء ليتحول من الحالة السائلة إلى الحالة الغازية (بخار).

تعريفات مرتبطة

السعة الحرارية

السعة الحرارية هي مقدار الطاقة الحرارية اللازمة لرفع درجة حرارة الجسم كله درجة واحدة كلفينية لذلك هي ليست صفة مميزة للمادة لأنها تتغير بتغير كتلته ووحدتها (جول /كلفن)

الحرارة الكامنة

هي كمية الحرارة اللازمة لتغيير حالة 1 كيلوجرام من المادة من حالة إلى أخرى دون تغيير في درجة الحرارة (مثل تحول الماء إلى بخار). فعند تحول المادة من الحالة الصلبة إلى الحالة السائلة لا بد وان تكتسب المادة كمية من الحرارة - وهي في هذه الحالة - حرارة الانصهار، وتصبح مخزونة (كامنة) في السائل.

وعند تحول المادة من الحالة السائلة إلى الحالة الصلبة تفقد المادة حرارة الانصهار وتصبح مادة صلبة. (مع العلم بأن المادة الصلبة هي الأخرى تحتوي على قدر من الحرارة الكامنة خاصة بها).

وفي حاله تحول المادة من الحالة السائلة إلى الحالة الغازية تسمى حرارة تبخر أو الحرارة الكامنة للتصعيد.

الحرارة النوعية للغازات

تعتمد الحرارة النوعية للغاز على ظروفه، ونفرق بين الحرارة النوعية للغاز عند ثبات ضغطه c_p (تساوي الضغط Isobare) أو الحرارة النوعية للغاز عند ثبات حجمه c_V (تساوي الحجم Isochore).

وينطبق بصفة عامة:

\,c_{p}>c_{V}

ويرجع سبب أن الحرارة النوعية للغاز عند ضغط ثابت أكبر من حرارته النوعية عند حجم ثابت أنه عند ثبات الحجم لا يزاول شغل أثناء رفع الحرارة، أي أن كمية الحرارة المكتسبة من المادة تعمل بكاملها على رفع درجة حرارته، بينما في حالة في حالة تثبيت ضغط الغاز فإن جزءا من الحرارة التي يكتسبها الغاز تؤدي إلى زيادة حجمه وبالتالي أداء شغل (الشغل يساوي p.dV)، والجزء الباقي من الحرارة المكتسبة تعمل على رفع درجة حرارة الغاز.

أما في حالتي المادة السائلة أو المادة الصلبة فلا يعني هذا الفرق شيئا حيث أن التمدد يكون طفيفا جدا بمقارنته بتمدد الغاز.

بالنسبة للغازات تنطبق العلاقة التقريبية:

\,c_{p}=c_{V}+R_{\mathrm {s} }

.

حيث:

R_{\mathrm {s} }

ثابت الغازات النوعي،

و

R_{\mathrm {s} }=R/M

و R ثابت الغازات العام (R = 8.314472 جول · كلفن^-1 · مول^-1)

و M الكتلة المولية للغاز.

وينطبق أيضا التقريب للحرارة النوعية عند ثبات الحجم:

c_{V}=f\cdot {\frac {R_{\mathrm {s} }}{2}}

حيث:

f\geq 3

عدد درجات حرية جزيئ الغاز (تعتمد هل جسيمات الغاز ذرات منفردة أم غاز ثنائي الذرات أم يتكون جزيئ الغاز من ثلاثة ذرات، وغيرها).

وتتكون طاقة الجزيئ من ثلاثة درجات حرية خاصة بطاقة الحركة: (حركة في الاتجاه س، وحركة في اتجاه ص، وحركة في اتجاه المحور ع)، ويضاف إليها «طاقة دورانية» بعدد من درجات الحرية بين الصفر و 3 وهي تختص بطاقة دوران الجزيئ حول نفسه (وتكون صفرا إذا كان الجزيئ أحادي الذرة)، ويضاف غليهما أيضا «طاقة اهتزاز» لعدد من درجات الحرية بين الصفر و n من درجات حرية اهتزاز مكونات الجزيئ.

يمكن حساب $\,c_{p}$ من $\,R_{\mathrm {s} }$ ومعامل ثبات الإنتروبية (كابا $\kappa$ ):

\,c_{p}={\frac {\kappa }{(\kappa -1)}}\cdot R_{\mathrm {s} }

ونستنتج تلك العلاقة من المعادلات المذكورة مع وضع:

\kappa ={\frac {f+2}{f}}

.

الحرارة النوعية لغاز مثالي

طبقا للنظرية الحركة الحرارية للغازات تبلغ الطاقة الداخلية لغاز مثالي ذو ذرات منفردة (3/2)RT . وهي تزيد للغاز الذي تتكون جزيئاته من عدة ذرات، فعلى سبيل المثال فهي تبلغ (5/2)RT غاز جزياته ثنائية الذرات (مثل الأكسجين، والنيتروجين والهيدروجين)، ولا يمكن حسابها عندما تكون جزيئات الغاز أكثر تعقيدا من ثلاثة ذرات للجزيئ.

الحرارة النوعية عند ضغط ثابت:

$C_{V}={\frac {3R}{2M}}$ للغازمثالي ذو ذرات منفردة ;
$C_{V}={\frac {5R}{2M}}$ لغاز مثالي تتكون جزيئاته من ذرتين، عندما تكون درجة حرارته $T_{\textrm {\,}}$ بين درجة حرارة الدوران ودرجة حرارة الاهتزاز $T_{\textrm {rotation}}<T<T_{\textrm {vibration}}\,$ .

(درجة حرارة دوران الجزيئ حول نفسه تكون عادة أقل من درجة الحرارة التي عندها تبدأ ذرات الجزيئ في الاهتزاز فيما بينها).

وفي الواقع عندما تكون $T<T_{\textrm {rotation}}\,$ نحصل على $C_{V}={\frac {3R}{2M}}$ (وهو الجزء الخاص لغاز ذو ذرات منفردة) وعندما ترتفع درجة حرارة الغاز وتصل إلى $T>T_{\textrm {vibration}}\,$ تصبح الحرارة النوعية لغاز ذو جزيئات ثنائية الذرات: $C_{V}={\frac {7R}{2M}}$ .

ويمكن استنتاج الحرارة النوعية عند ضغط ثابت من الحرارة النوعية عند حجم ثابت، حيث تنطبق معادلة الغاز المثالي:

pv={\frac {RT}{M}}

, وبالتالي:

{\frac {\partial (pv)}{\partial T}}={\frac {R}{M}}

حيث:

p الضغط،

v حجم 1 مول،^[2]

R ثابت الغازات العام ^[3]

M الكتلة المولية للغاز تحت الاعتبار.

والفرق بينهما لا يعتمد على درجة الحرارة:

$C_{p}-C_{V}=\left({\frac {\partial (u+pv)}{\partial T}}\right)_{p}-\left({\frac {\partial u}{\partial T}}\right)_{V}={\frac {R}{M}}$

حيث u تعتمد فقط على درجة الحرارة.

في نفس الوقت تعتبر النسبة بين الحرارة النوعية عند ضغط ثابت والحرارة النوعية عند حجم ثابت من العوامل الهامة في نظام حركة حرارية (نظام ترموديناميكي)، ويسمى بالمعامل جاما γ:

\gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}

وتعتمد قيمة المعامل جاما على طبيعة الغاز، وفي حالة الغاز المثالي تكون القيمة النظرية ل γ:

γ = 5/3= 1,67 للغاز أحادي الذرات ;
γ = 7/5= 1,4 لغاز ثنائي الذرات.

الحرارة النوعية لغاز عند ثبات الحجم ^[4] وتحت 1 ضغط جوي (لغازات معروفة)

الغاز	كتلة مولية (kg/mol)	درجة الحرارة (°C)	C_v الحرارة النوعية (J/(kg.K	${\frac {1}{(\gamma -1)}}$
الهواء	29×10⁻³	0-100	710	2,48
الأرجون	39,948×10⁻³	15	320	1,54
النيتروجين	28,013×10⁻³	0-200	730	2,46
ثاني أكسيد الكربون	44,01×10⁻³	20	650	3,44
الهيليوم	4,003×10⁻³	18	3160	1,52
الهيدروجين	2,016×10⁻³	16	10140	2,46
الأكسجين	31,999×10⁻³	13-207	650	2,50
بخار الماء	18,015×10⁻³	100	1410	3,06

مع ملاحظة أن الهيليوم والأرجون غازين نادرين، كل منهما أحادي الذرة. والأكسجين والنيتروجين أمثلة لغازات ثنائية الذرات، وثاني أكسيد الكربون وبخار الماء أمثلة لجزيئات ثلاثية الذرات.

قائمة الحرارة النوعية لبعض المواد الصلبة العملية

المادة (صلبة)	الحرارة النوعية J·kg⁻¹·K^-1
أسفلت	920
طوب بناء	840
الخرسانة	880
الجرافيت	790
الجبس	1090
المرمر	880
الرمل	835
الزجاج	720^[5]
الخشب	≈ 1200-2700^[6] · ^[7]

انظر أيضاً

المراجع

^ International Organization for Standardization (Aug 2019), Quantities and units — Part 5: Thermodynamics (بالإنجليزية) (2nd ed.), 5-16.1, QID:Q92157468
^ Le volume massique est la grandeur inverse de la volumique]].
^ "CODATA Recommended Values". National Institute of Standards and Technology. اطلع عليه بتاريخ 2011-06-16. Wert für die Universelle Gaskonstante, veröffentlicht durch das amerikanische National Institute of Standards and Technology mit CODATA als Datenquelle
^ À la différence du premier tableau où on donne la capacité massique à pression constante..
^ Verre online :: Les propriétés thermiques du verre نسخة محفوظة 16 يوليو 2017 على موقع واي باك مشين.
^ Eugène, Péclet (1844). Traité de la chaleur, considérée dans ses applications (بالفرنسية). D. Avanzo et Ce. p. 420. Archived from the original on 2016-03-06. Retrieved 2009-11-24. 17 {{استشهاد بكتاب}}: الوسيط |وصلة= and |مسار= تكرر أكثر من مرة (help) and الوسيط غير المعروف |commentaire= تم تجاهله (help)
^ « Bois énergie », Techniques de l'ingénieur, 10 juillet 2004, réf BE 8535.

[wikidata-0564a1ed69ae9f2f98af2a69ef68e16ab9d202c0-1] International Organization for Standardization (Aug 2019), Quantities and units — Part 5: Thermodynamics (بالإنجليزية) (2nd ed.), 5-16.1, QID:Q92157468

[2] Le volume massique est la grandeur inverse de la volumique]].

[3] "CODATA Recommended Values". National Institute of Standards and Technology. اطلع عليه بتاريخ 2011-06-16. Wert für die Universelle Gaskonstante, veröffentlicht durch das amerikanische National Institute of Standards and Technology mit CODATA als Datenquelle

[4] À la différence du premier tableau où on donne la capacité massique à pression constante..

[5] Verre online :: Les propriétés thermiques du verre نسخة محفوظة 16 يوليو 2017 على موقع واي باك مشين.

[TraiteChaleur-6] Eugène, Péclet (1844). Traité de la chaleur, considérée dans ses applications (بالفرنسية). D. Avanzo et Ce. p. 420. Archived from the original on 2016-03-06. Retrieved 2009-11-24. 17 {{استشهاد بكتاب}}: الوسيط |وصلة= and |مسار= تكرر أكثر من مرة (help) and الوسيط غير المعروف |commentaire= تم تجاهله (help)

[TDI-7] « Bois énergie », Techniques de l'ingénieur, 10 juillet 2004, réf BE 8535.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

التعريف الرياضي	$c={\frac {C}{m}}$ ^[1]
التحليل البعدي	${\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {T}}^{-2}{\mathsf {\Theta }}^{-1}$