ثابت تشامبرنوين

في الرياضيات ، يعتبر ثابت تشامبرنوين C₁₀ عدداً حقيقيًا متسام، بحيث أن تمثيله العشري له خصائص مهمة . تمت تسميته على اسم عالم الاقتصاد والرياضيات تشامبرنوين ، الذي نشره عندما كان طالباً جامعياً في عام 1933.

بالنسبة للأساس 10 ، يُعرف ثابت تشامبرنوين من خلال تمثيلات متسلسلة للأعداد الصحيحة المتتالية:

C₁₀ = 0.12345678910111213141516…  (متسلسلة A033307 في OEIS).

يمكن أيضًا إنشاء ثوابت تشامبرنوين في أسس أخرى غير الأساس 10 ، بنفس الطريقة ، على سبيل المثال :

C₂ = 0.11011100101110111… ₂ C₃ = 0.12101112202122… ₃.

يمكن التعبير عن ثوابت تشامبرنوين كمتسلسلة لانهائية :

$C_{m}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n}{m^{~\left(\sum \limits _{k=1}^{n}\left\lceil \log _{m}(k+1)\right\rceil \right)}}}$

بحيث $\lceil x\rceil$ هي دالة السقف تم تقديم تعبير مختلف قليلاً بواسطة إريك دبليو وايسشتاين ( ماثوورلد ):

$C_{m}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n}{m^{\left(n+\sum \limits _{k=1}^{n-1}\left\lfloor \log _{m}(k+1)\right\rfloor \right)}}}$

بحيث $\lfloor x\rfloor$ هي دالة الأرضية.