إحصاء بوز وأينشتاين

إحصاء بوز وأينشتاين (Bose-Einstein Statistics) هي نظم لتوزيع الجسيمات الأولية في الإحصاء الكمومي[1][2][3] تتبعه جسيمات أولية لها عزم مغزلي = 0 أو 1 ، والشرط الثاني هو أن لا يكون بين الجسيمات قوى تربطها ببعض . تنتمي البوزونات إلى إحصاء بوز-اينشتاين. أما الفرميونات فهي ذات عزم مغزلي 1/2 وتتبع بذلك إحصاء فيرمي-ديراك.

إحصاء بوز وأينشتاين
معلومات عامة
الطبيعة
فرع من
سمّي باسم
جانب من
الصيغة
عدل القيمة على Wikidata

ويعطي كل نظام منها عدد الجسيمات التي لها نفس الرقم الكمومي ذو طاقة E في حالة التوازن الحراري عند درجة حرارة معينة T كلفن لجسيمات متماثلة : بوزونات أو فرميونات.

في حالة عدم وجود تآثر بين تلك الجسيمات تعطينا المعادلة الأتية توزيع البوزونات (تتميز البوزونات بعزم مغزلي 0 أو Spin=1):

حيث:

μ الجهد الكيميائي

تساوي عادة

kB ثابت بولتزمان

T درجة الحرارة كلفن

ويعتمد الجهد الكيميائي (أو الكمون الكيميائي ) μ على درجة الحرارة.

تعطينا المعادلة عدد الجسيمات في الحالة الكمومية E، عندئذ يمكن وصف عدد الحسيمات بدالة موجية كمومية واحدة. وإذا كانت الحالة E منفطرة (مفصصة طبقا لميكانيكا الكم) فيجب ضرب درجة الانفطار gi في المعادلة السابقة.

عند درجة الحرارة الحرجة المنخفضة جدا نحصل على الحالة الخاصة في عدم وجود تآثر بين الجسيمات، مع افتراض أن الجهد الكيميائي μ قريب من مستواه الأدنى، نحصل على تكثف بوز-أينشتاين.

وفي حالة توزيع فيرمي-ديراك نحصل على المعادلة السابقة ولكن يكون المقام مجموع أجزائه (+) بدلا من الفرق بين جزئيه(-).

أي:

وبالنسبة للفرميونات فهي تتبع إحصاء فيرمي-ديراك، وهي تتحول عند الطاقات العالية E إلى توزيع بولتزمان، كما يتحول أيضا توزيع بوز-اينشتين عند الطاقات العالية إلى توزيع بولتزمان. وكان توزيع بولتزمان أصلا يصف توزيع الذرات أو الجزيئات في نظام غازي في حالة توازن حراري.

تتميز الفرميونات أن لها عزم مغزلي 1/2.

اقرأ أيضا

عدل

مراجع

عدل
  1. ^ The ideal Bose-Einstein gas, revisited." Phys. Reports  [لغات أخرى] 32: 169-248. "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 2020-01-26. اطلع عليه بتاريخ 2020-05-26.{{استشهاد ويب}}: صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)
  2. ^ Bose (2 يوليو 1924). "Planck's law and the hypothesis of light quanta". جامعة أولدنبورغ. مؤرشف من الأصل (PostScript) في 2016-03-04. اطلع عليه بتاريخ 2016-11-30.
  3. ^ Srivastava، R. K.؛ Ashok، J. (2005). "Chapter 7". Statistical Mechanics. نيودلهي: PHI Learning Pvt. Ltd. ISBN:9788120327825.