هيكل الحزمة الشعاعية الثانوي

في علم الرياضيات، وخاصة في علم الطوبولوجيا التفاضلية، فإن هيكل الحزمة الشعاعية الثانوي يشير إلى هيكل الحزمة الشعاعية الطبيعي (TE,p*,TM) الموجود على إجمالي الفضاء TE المخصص لحزمة المماس الخاصة بالحزمة الشعاعية السلسة (E,p,M)، الناتجة عن الدفع الأمامي p*:TETM لخريطة الإسقاط الأصلية p:EM.

في الحالة الخاصة (E,p,M)=(TMTM,M)، حيث يكون TE=TTM هو حزمة المماس المزدوجة، والحزمة الشعاعية الثانوية (TTM,(πTM)*,TM) تكون متماثلة مع حزمة المماس (TTMTTM,TM) لـ TM عبر الانعكاس المعياري.

بناء هيكل الحزمة الشعاعية الثانوية

عدل

بفرض أن (E,p,M) هي الحزمة الشعاعية السلسة من الرتبة N. وبما أن الصورة الأصلية (p*)−1(X)⊂TE لأية شعاع مماس XTM في معامل الدفع الأمامي p*:TETM الخاص بالإسقاط المعياري p:EM هي تفرع ثانوي متعدد من فئة البُعد 2N، وتصبح مساحة شعاعية مع عوامل الدفع الأمامي

 

للإضافة الأصلية والمضاعفة العددية غير الموجهة

 

كما هو الحال في عمليات الفضاء الشعاعي. العامل الثلاثي (TE,p*,TM) يصبح حزمة شعاعية سلسة مع وجود عمليات الفضاء الشعاعي على أليافه.

البرهان

عدل

بفرض أن (U,φ) هو نظام إحداثيات محلية على أساس العامل المتشعب M مع φ(x)=(x1,...,xn) وبفرض أن

 

يكون نظام إحداثيات على E ومتناسبًا معه. إذن

 

وبالتالي، فإن ألياف هيكل الحزمة الشعاعية الثانوية عند XTxM يكون في صورة

 

والآن يتضح أن

 

يعطي تسطيحًا محليًا χ:TWTU×R2N للقيمة (TE,p*,TM)، وتُقرأ عوامل الدفع الأمامي الخاصة بعمليات الفضاء الشعاعي الأصلية في الإحداثيات المناسبة المُعدلة مثل

 

و

 

وبالتالي، فإن كل واحد من الألياف (p*)−1(X)⊂TE هو مساحة شعاعية، والقيمة الثلاثية (TE,p*,TM) هي الحزمة الشعاعية السلسة.

الاستقامة الخطية لروابط الحزم الشعاعية

عدل

تكون رابطة إيهريزمان العامة

 

على حزمة شعاعية (E,p,M) يمكن وصفها من حيث خريطة الرابط

 

حيث vlv:EVvE هو عامل الرفع الرأسي، وvprv:TvEVvE يكون الإسقاط الرأسي. ويكون الاقتران

 

الناتج عن رابطة إيهريزمان هو المشتق الطردي المتغاير على Γ(E) بمعنى أن

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

وفقط إذا كانت خريطة الرابط خطية من ناحية هيكل الحزمة الشعاعية الثانوية (TE,p*,TM) على TE. فحينها يُطلق على الرابطة أنها خطية. لاحظ أن خريطة الرابط تكون خطية تلقائيًا مع هيكل حزمة المماس (TETE,E).

انظر أيضًا

عدل
  • الرابطة (الحزمة الشعاعية)
  • حزمة المماس المزدوجة
  • رابطة إيهريزمان
  • الحزمة الشعاعية

المراجع

عدل


  • P.Michor. Topics in Differential Geometry, American Mathematical Society (2008).