معادلة مستقيم

معادلة الخط المستقيم معادلة من الدرجة الأولى ذات مجاهيل إحداثية، حلها يمثل ذلك المستقيم.

على المستوى

$\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\ |\ ax+by+c=0\}$

في الفضاء

${\begin{cases}ax+by+cz+d=0\\a'x+b'y+c'z+d'=0\end{cases}}$

ويمكن ايجاد معادلة المستقيم في المستوى بعدد من الطرق المعتمدة على معطيات السؤال وهذه الطرق هي:

• أولا: معادلة المستقيم المار بنقطة احداثياتها (x1 ، y1) وميله معلوم (m) هي:

$m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$

ومثال ذلك معادلة المستقيم المار بالنقطة (2،5) وميله 3 هي:

$3={\frac {y-5}{x-2}}$

وبحل المعادلة نصل لـ

$y=3x-1$

• ثانيا: معادلة المستقيم المار بالنقطتين ِ(x1 ، y1) ،(x2 ، y2) هي:

${\frac {y-y_{1}}{x-x_{1}}}={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$

ومثال ذلك معادلة المستقيم المار بالنقطتين (0 ، 1)، (2 ،3) هي:

${\frac {y-0}{x-1}}={\frac {2-0}{3-1}}$

وبحل المعادلة ينتج:

$y=x-1$

• ثالثا: معادلة المستقيم إذا علم الميل (m) والمقطع الصادي (b) هي:

$y=mx+b$

ومثال ذلك معادلة المستقيم الذي ميله 2 ويقطع محور الصادات عند 3 هي:

$y=2x+3$

• رابعا: معادلة المستقيم إذا علم المقطعين السيني (x0) والصادي (y0) هي:

${\frac {x}{x_{0}}}+{\frac {y}{y_{0}}}=1$

ومثال ذلك معادلة المستقيم الذي مقطعه السيني 2 والصادي 3 هي:

${\frac {x}{2}}+{\frac {y}{3}}=1$

وبحل المعادلة نصل إلى:

$y=-{\frac {3}{2}}x+3$

• خامسا: الصورة العامة لمعادلة المستقيم هي :

$ax+by+c=0$

حيث a،b،c أعداد حقيقية وa،b لا تساويان صفر

انظر أيضا

• معادلة خطية