مستخدم:7anoshah/ملعب

البرهان الجبري

البراهين

كما نعلم المسلمات تعد أساساً للبراهين والتبريرات، فإن البرهان هو عملية استدلال تهدف إلى تأكيد صدق (أو كذب) قضية ما.

وتنقسم البراهين إلى عدة تصنيفات وتقسيمات:

تصنيفات وتقسيمات البراهين

1.أنواع البراهين:

1.1-البرهان الجبري: وهو الذي يختص بحل المعادلات والمتباينات

1.2-البرهان الهندسي: يختص بالمستقيمات والقطع المستقيمة والتوازي والزوايا

1.3-البرهان الإحداثي: يختص بالمستوى وقوانين الهندسة التحليلية

ونركز في هذه المقالة على البرهان الجبري [1]

يمكنك استعمال البرهان الجبري لاثبات انه اذا كانت العلاقة التي تربط بين هذين المقياسين معطاة بالصيغة (F-32)C=5/9

فانها تعطى ايضا بالصيغة F=9/5 C + 3

البرهان الجبري: الجبر نظام مكون من مجموعات من الاعداد و عمليات عليها وخصائص تمكنك من اجراء هذه العمليات , و الجدول الاتي يلخص عدة خصائص للاعداد الحقيقية التي ستدرسها في الجبر .

خصائص الاعداد الحقيقية :

خاصية الجمع للمساواة اذا كان a=b فان a+c=b+c

خاصية الطرح للمساواة اذا كان a=b فان a-c=b-c

خاصية الضرب للمساواة اذا كان a=b فان a.c=b.c

خاصية القسمة للمساواة اذا كان a=b و c ≠ 0 فان a/c = b/c

خاصية الانعكاس للمساواة a=a

خاصية التماثل للمساواة اذا كان a=b فان b=a

خاصية التعدي للمساواة اذا كان a=b و b=c فان a=c

خاصية التعويض للمساواة اذا كان a=b يمكننا ان نضع b مكان a في اي معادلة او عبارة جبرية تحتوي a

التوزيع = a(b+c)=ab+ac

والبرهان الجبري : هو برهان يتكون من سلسلة عبارات جبرية و تبرر خصائص المساواة اعلاه كثيرا من العبارات المستعملة في البراهين الجبرية .

مثال :

اثبت انه اذا كان 5-(x+4) = 70 فان x=-18 اكتب تبريرا لكل خطوة ؟

5-(x+4) = 70 المعادلة الاصلية او المعطيات

5- . x + (-5( . 4 = 70 خاصية التوزيع

5-x - 20 = 70 بالتبسيط

5-x - 20 + 20 = 70 + 20 خاصية جمع المساواة

5- = 90 بالتبسيط

خاصية القسمة للمساواة

5- 5-

x= -18 بالتبسي

مثال

البرهان الجبري
الأفكار الرئيسة	1) أستعمل الجبر في كتابة برهان ذي عمودين .         2) أستعمل خصائص علاقة المساواة في البراهين الهندسية
المفردات	المناقشة الاستنتاجية   ،    البرهان ذو العمودين
الوسائل	1) السبورة       2) الأقــلام       3) الكــتاب
التقديم	مهارة سابقة وضرورية : حل المعادلات التالية.   1) 𝒎 – 17 = 8       2)  3𝒚 = 57     3)      4) – 𝒕 + 3 = 27
التدريس	اطلب إلى الطلاب قراءة فقرة " استعد " واسأل : * كيف يختلف استعمال الدليل في الرياضيات عن استعماله في القضاء؟ * ما الذي نحتاج إليه لإثبات خطأ عبارة رياضية؟  ثم أقوم بشرح البرهان الجبري مع شرح خصائص الأعداد الحقيقية ثم انتقل إلى شرح برهان ذي عمودين ثم انتقل إلى البرهان الهندسي مع حل تحقق من فهمك 3  ، 4   .
التدريب
1) اذكر الخاصية التي تبرر كل عبارة مما يلي: *  إذا كان  ، فإن 𝓧 = 14 * إذا كان 𝓧 = 5   و 𝒃 = 5 فإن 𝓧 = 𝒃. * إذا كان 𝑿𝒀 – 𝑨𝑩 = 𝑾𝒁 – 𝑨  ، فإن  𝑿𝒀 = 𝑾𝒁. 2) برهـان:اكتب برهاناً ذا عمودين: إذا كانت 𝒎Ð𝑨𝑩  Ð𝑨𝑪𝑩 = ، فإن              Ð𝑿𝑪𝑨 ≅ Ð𝒀𝑩𝑨		3) برهـان: اكتب برهاناً ذا عمودين لكل مما يلي:   *  إذا كان 𝒎 = 9  -  ، فان 𝒎 = -18   * إذا كان   8 = -2𝒚 +    فان 𝒚 = -. 4) فيزياء: ترتبط كل من السرعة (   ) والتسارع ( 𝒂 )     والمسافة المقطوعة ( 𝒅 ) والزمن ( 𝒕 )  بالصيغة   𝒂    𝒅= 𝒗 𝒕 +. اكتب التسارع ( 𝒂 )بدلالة بقية     المتغيرات مبررا كل خطوة. 5) كيمياء: إن قانون الغاز المثالي يعطى بالصيغة           𝑷𝑽 = 𝒏 𝑹𝑻 ، حيث 𝑷 تعنى الضغط ، و 𝑽 الحجم ،     𝒏 كمية المادة ، 𝑹 ثابت ، و 𝑻 تعنى درجة الحرارة .     اكتب الحرارة ( 𝑻 ) بدلالة بقية المتغيرات والرموز مبررا     كل خطوة .	6) حدائق: في تنسيق لأزهار البنفسج المبين،قسمت        الطريق القطاعين إلى أربعة أحواض متساوية المساحة      .إذا كان 𝒎Ð𝑨𝑪𝑩 = 𝒎Ð𝑫𝑪  ، فما الذي يمكنك       استنتاجه حول العلاقة بين:       Ð𝑨𝑪𝑩 , Ð𝑫𝑪𝑬 , Ð𝑬𝑪𝑭 , Ð𝑨𝑪𝑮 ؟