متغير موسط مختزل

المتغير الموسط المختزل، بفتح وتشديد السين، (بالإنجليزية: Standardized variable أو Standard Score وبالفرنسية: Variable Centrée Réduite) ويسمى أيضا التحويل المعياري، في الإحصاء هو تحويل تآلفي لمتغير عشوائي $X$ عبر طرح المتوسط $\mu$ (عملية التوسيط) وقسمة الناتج على الانحراف المعياري (عملية الاختزال):

$X\rightarrow Z_{X}={\frac {X-\mu }{\sigma }}$، مع افتراض قابلية حساب الانحراف المعياري ومخالفته ل 0.

يسمى $Z_{X}$ المتغير الموسط المختزل ل $X$.

تعريفات مرتبطة

• إذا كانت القيمة المتوقعة ل $X$ منعدمة، $E(X)=0$، يسمى $X$ متغيرا موسطا.
• المتغير $X-E(X)$ يسمى المتغير الموسط ل $X$، هذه التحويلة تعرف بعملية توسيط متغير عشوائي.
• إذا كان الانحراف المعياري $\sigma (X)=1$ يسمى المتغير مختزلا.
• قسمة متغير على انحرافه المعياري تعرف بعملية الاختزال.

خصائص التحويلة

المتغير الناتج تكون له الخصائص التالية:

• قيمة متوقعة منعدمة: $E(Z_{X})=0$
• انحراف معياري وتباين يساوي $\sigma (Z_{x})=\sigma ^{2}(Z_{X})=1$

تطبيقات

للتحويلة الموسطة المختزلة أهمية كبرى في الإحصاء عبر الفوائد التالية:

• التحويلة تمكن من حساب بعد الأفراد الإحصائيين عن المتوسط بدلالة الانحراف المعياري.
• إمكانية مقارنة متغيرات بقيم متوقعة وتباينات متباعدة.
• تسوية التباينات بين المتغيرات المستخدمة في النمذجة الإحصائية.
• إلغاء عامل الوحدة باستخدام متغيرات جديدة لابعدية.
• في حالة توسيط واختزال متغيرات متعددة، تكون مصفوفة تغايرها مطابقة لمصفوفة ارتباطها.