علاقة كراميرس-كرونيج

علاقة كراميرس-كرونيج في علم الرياضيات والفيزياء تصف العلاقة بين الجزء الحقيقي والتخيلي في تصنيف معين من الدوال التي لها قيم معقدة. ومتطلبات الدالة $f(\omega )$ التي سوف يتم التطبيق عليها يمكن أن تفسر كما لو كانت نفس المعادلة تمثل تحول فورير للعمليات الفيزيائية الخطية والغير نظامية.

مسار كراميرس

الوصف الرياضي

فلو كتبنا:

$f(\omega )=f_{1}(\omega )+if_{2}(\omega )$,

حيث $f_{1}$, و$f_{2}$ هي قيم حقيقة دوال «لها تصرف جيد», وعندها تصبح العلاقة:

$f_{1}(\omega )={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\infty }{\frac {\omega 'f_{2}(\omega ')d\omega '}{\omega ^{2}-\omega '^{2}}}$

$f_{2}(\omega )=-{\frac {2\omega }{\pi }}\int _{0}^{\infty }{\frac {f_{1}(\omega ')d\omega '}{\omega ^{2}-\omega '^{2}}}$.

وترتبط علاقة كراميرس-كرونيج بتحويل هيلبرت, وغالبا ما تطبق على سماحية($\epsilon (\omega$ المواد. وعموما، يجب ملاحظة أنه في هذه الحالة يكون:

$f(\omega )=\chi (\omega )=\epsilon (\omega )/\epsilon _{0}-1$,

حيث $\chi (\omega )$ هي القابلية الكهربية للمادة. ويمكن تفسير هذه القابلية مثل تحويل فورير للاستقطاب المتعلق-بالزمن في المادة بعد حدوث ميل صغير للنبضات الكهربية، وبمعنى آخر استجابة الاستقطاب للدفعات.

اقرأ أيضاً

• تحويل هيلبرت