في معالجة الصور ورؤية الكمبيوتر والمجالات ذات الصلة ، فإن عزم الصورة هي متوسط حسابي موزون معين ( moment ) لشدة بكسلات الصورة ، أو دالة في هذه العزوم ، وعادة ما يتم اختيارها لتكون لها خاصية أو تفسير معين منشود.
عزوم الصورة مفيدة لوصف الأشياء بعد التجزئة . تشمل الخصائص البسيطة للصورة التي يتم العثور عليها من خلال عزوم الصورة على سبيل المثال: المنطقة (أو الكثافة الكلية) ، والنقطة الوسطى ، ومعلومات حول اتجاهها .
بالنسبة للدالة المتصلة ثنائية الأبعاد f ( x ، y ) يُعرَّف العزم (يسمى أحيانًا "العزم الأولي") من الرتبة( p + q ) على أنه
M
p
q
=
∫
−
∞
∞
∫
−
∞
∞
x
p
y
q
f
(
x
,
y
)
d
x
d
y
{\displaystyle M_{pq}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\int \limits _{-\infty }^{\infty }x^{p}y^{q}f(x,y)\,dx\,dy}
لـ p ، q = 0،1،2 ،. . .
وبتطبيق هذا على صورة قياسية (ذات تدرج رمادي) ولها كثافة البكسل I ( x ، y ) ، نجد أن عزوم الصورة الأولية M ij يتم حسابها بواسطة
M
i
j
=
∑
x
∑
y
x
i
y
j
I
(
x
,
y
)
{\displaystyle M_{ij}=\sum _{x}\sum _{y}x^{i}y^{j}I(x,y)\,\!}
في بعض الحالات ، يمكن حساب ذلك من خلال اعتبار الصورة دالة كثافة احتمالية ، أي بقسمة ما سبق على
∑
x
∑
y
I
(
x
,
y
)
{\displaystyle \sum _{x}\sum _{y}I(x,y)\,\!}
تشمل خصائص الصورة البسيطة المشتقة من العزوم الأولية ما يلي:
المساحة (للصور الثنائية) أو مجموع المستوى الرمادي (للصور الرمادية اللون):
M
00
{\displaystyle M_{00}}
سنترويد:
{
x
¯
,
y
¯
}
=
{
M
10
M
00
,
M
01
M
00
}
{\displaystyle \{{\bar {x}},\ {\bar {y}}\}=\left\{{\frac {M_{10}}{M_{00}}},{\frac {M_{01}}{M_{00}}}\right\}}
يتم تعريف العزوم المركزية على أنها
μ
p
q
=
∫
−
∞
∞
∫
−
∞
∞
(
x
−
x
¯
)
p
(
y
−
y
¯
)
q
f
(
x
,
y
)
d
x
d
y
{\displaystyle \mu _{pq}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\int \limits _{-\infty }^{\infty }(x-{\bar {x}})^{p}(y-{\bar {y}})^{q}f(x,y)\,dx\,dy}
أين
x
¯
=
M
10
M
00
{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {M_{10}}{M_{00}}}}
y
¯
=
M
01
M
00
{\displaystyle {\bar {y}}={\frac {M_{01}}{M_{00}}}}
النقطه الوسطى .
ولو كانت ƒ ( س ، y ) هي صورة رقمية ، ستصبح المعادلة السابقة
μ
p
q
=
∑
x
∑
y
(
x
−
x
¯
)
p
(
y
−
y
¯
)
q
f
(
x
,
y
)
{\displaystyle \mu _{pq}=\sum _{x}\sum _{y}(x-{\bar {x}})^{p}(y-{\bar {y}})^{q}f(x,y)}
العزوم المركزية للطلب حتى الرتبة 3 هي:
μ
00
=
M
00
,
{\displaystyle \mu _{00}=M_{00},\,\!}
μ
01
=
0
,
{\displaystyle \mu _{01}=0,\,\!}
μ
10
=
0
,
{\displaystyle \mu _{10}=0,\,\!}
μ
11
=
M
11
−
x
¯
M
01
=
M
11
−
y
¯
M
10
,
{\displaystyle \mu _{11}=M_{11}-{\bar {x}}M_{01}=M_{11}-{\bar {y}}M_{10},}
μ
20
=
M
20
−
x
¯
M
10
,
{\displaystyle \mu _{20}=M_{20}-{\bar {x}}M_{10},}
μ
02
=
M
02
−
y
¯
M
01
,
{\displaystyle \mu _{02}=M_{02}-{\bar {y}}M_{01},}
μ
21
=
M
21
−
2
x
¯
M
11
−
y
¯
M
20
+
2
x
¯
2
M
01
,
{\displaystyle \mu _{21}=M_{21}-2{\bar {x}}M_{11}-{\bar {y}}M_{20}+2{\bar {x}}^{2}M_{01},}
μ
12
=
M
12
−
2
y
¯
M
11
−
x
¯
M
02
+
2
y
¯
2
M
10
,
{\displaystyle \mu _{12}=M_{12}-2{\bar {y}}M_{11}-{\bar {x}}M_{02}+2{\bar {y}}^{2}M_{10},}
μ
30
=
M
30
−
3
x
¯
M
20
+
2
x
¯
2
M
10
,
{\displaystyle \mu _{30}=M_{30}-3{\bar {x}}M_{20}+2{\bar {x}}^{2}M_{10},}
μ
03
=
M
03
−
3
y
¯
M
02
+
2
y
¯
2
M
01
.
{\displaystyle \mu _{03}=M_{03}-3{\bar {y}}M_{02}+2{\bar {y}}^{2}M_{01}.}
يمكن إثبات أن:
μ
p
q
=
∑
m
p
∑
n
q
(
p
m
)
(
q
n
)
(
−
x
¯
)
(
p
−
m
)
(
−
y
¯
)
(
q
−
n
)
M
m
n
{\displaystyle \mu _{pq}=\sum _{m}^{p}\sum _{n}^{q}{p \choose m}{q \choose n}(-{\bar {x}})^{(p-m)}(-{\bar {y}})^{(q-n)}M_{mn}}
العزوم المركزية هي ثابتة إنتقالية .
