عدد جينوكي

أعداد جينوكي (بالإنجليزية: Genocchi Numbers)‏، نسبة إلى الرياضي الإيطالي أنجيلو جينوكي، هي متتالية أعداد صحيحة $G_{n}$ ($n\geq 1$) معرفة عبر الدالة المولدة الأسية :

$\sum _{n=1}^{\infty }G_{n}{\frac {t^{n}}{n!}}={\frac {2t}{e^{t}+1}}$

أعداد جينوكي تساوي 0 بالنسبة لقيم $n$ الفردية : $G_{1}=G_{3}=G_{5}=...=0$

أعداد جينوكي مرتبطة بأعداد بيرنولي $B_{n}$ عبر الصيغة التالية : $G_{2n}=2\,(1-2^{2n})\,B_{2n}=2nE_{2n-1}(0)$. بحيث $E_{n}(x)$ حدانية أولر.

قيم أعداد جينوكي

قيم أعداد جينوكي حسب موسوعة المتتاليات الصحيحة على الإنترنت (OEIS) :

جدول أعداد جينوكي

$n$	$G_{n}$
2	$-1$
4	$1$
6	$-3$
8	$17$
10	$-155$
12	$2073$
14	$-38227$
16	$929569$
...	...
34	$-14761446733784164001387$
36	$1884515541728818675112649$
38	$-268463531464165471482681379$

خاصيات

• $G_{6}=-3$ و $G_{8}=17$ هما عددا جينوكي الوحيدين بقيمة مطلقة أولية. تمت البرهنة على هذه الخاصية سنة 2004.