جاذبية المقياس المتجهة الموترة

جاذبية المقياس المتجهة-المُوَتِّرة GVT هو تعميم نسبي لنموذج مورديهاي ميلغروم للدينامكيات النيوتونية المعدلة MOND حيث تتسبب حقول القياس في سلوك MOND. إن الإنجازات المتقاربة السابقة لـ MOND مثل جاذبية بيكينشتاين الموترة-المتجهة-العددية وخطورة موفات العددية-الموترة- المتجهة سلوك MOND إلى بعض الحقول العددية. GVT هو المثال الأول حيث يتم تعيين سلوك MOND إلى حقول متجه القياس. الملامح الرئيسية ل GVT يمكن تلخيصها على النحو التالي:

• نظرًا لأنه مستمد من مبدأ الفعل، فإن GVT تحترم قوانين الحفظ؛
• في التقريب في المجال الضعيف للحل الثابت المتناظر، تستنسخ GVT صيغة تسريع MOND؛
• يمكن أن تستوعب عدسة الجاذبية.
• في اتفاق تام مع عمل أينشتاين-هيلبرت في الجاذبية القوية والنيوتونية.

درجات الديناميكية للحرية هي:

• اثنان من حقول غيج $B_{\mu },{\widetilde {B}}_{\mu }$;
• $g_{\mu \nu }$ مترية

التفاصيل

تمثل الهندسة الفيزيائية، كما ترى من قبل الجسيمات، نوع فينسلر-راندرز للهندسة:

$ds={\sqrt {-g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }}}+\left(B_{\mu }+{\widetilde {B}}_{\mu }\right)dx^{\mu }$

هذا يعني أن مدار الجسيمات ذات الكتلة (معادلة) يمكن أن يستمد من الإجراء الفعال التالي:

$S=m\int d\tau \left({\frac {1}{2}}{\dot {x}}^{\mu }{\dot {x}}^{\nu }g_{\mu \nu }+\left(B_{\mu }+{\widetilde {B}}_{\mu }\right){\dot {x}}^{\mu }\right).$

الكميات الهندسية هي ريمانية. GVT، وبالتالي، هو جاذبية ثنائية هندسية.

الفعل

يتزامن الفعل المتري مع جاذبية آينشتاين-هيلبرت:

$S_{\text{Grav}}={\frac {1}{16\pi G}}\int d^{4}x\,{\sqrt {-g}}R$

حيث R هو رشتشي العددي الذي تم إنشاؤه من المقياس. يتبع عمل حقول القياس:

${\begin{aligned}S_{B}&=-{\frac {1}{16\pi G\kappa \ell ^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,L\left({\frac {\ell ^{2}}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\right)\\S_{\widetilde {B}}&=-{\frac {1}{16\pi G{\widetilde {\kappa }}{\widetilde {\ell }}^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,L\left({\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\right)\end{aligned}}$

حيث L لديه السلوكيات التالية المقاربة لـ MOND

$L(x)={\begin{cases}x&x\gg 1\\{\frac {2}{3}}|x|^{\frac {3}{2}}&x\leqslant 1\end{cases}}$

و $\kappa ,{\widetilde {\kappa }}$ و $\ell ,{\widetilde {\ell }}$ يمثلان ثوابت اقتران النظرية بينما (معادلة) هي معلمات النظرية و $\ell <{\widetilde {\ell }}.$

الاقتران بالمادة

الأزواج المترية إلى موتر الطاقة-الزخم. تيار المادة هو حقل مصدر لكل من حقول القياس. تيار المادة هو

$J^{\mu }=\rho u^{\mu }$

حيث $\rho$ هي الكثافة و $u^{\mu }$ تمثل السرعة الأربع.

أنظمة نظرية GVT

GVT يستوعب نظام الجاذبية النيوتونية و MOND؛ لكنه يعترف بنظام ما بعد MOND.

الأنظمة القوية والنيوتونية

يتم تعريف النظام القوي والنيوتوني للنظرية على أنه يحمل:

${\begin{aligned}L\left({\frac {\ell ^{2}}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\right)&={\frac {\ell ^{2}}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\\L\left({\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\right)&={\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\end{aligned}}$

يتطلب الاتساق بين التقريب الكهرومغناطيسي للجاذبية لنظرية GVT والتي تنبأت بها وقاستها جاذبية آينشتاين-هيلبرت

$\kappa +{\widetilde {\kappa }}=0$

مما يؤدي إلى

$B_{\mu }+{\widetilde {B}}_{\mu }=0.$

نظام MOND

يتم تعريف نظام MOND للنظرية بكونه

${\begin{aligned}L\left({\frac {\ell ^{2}}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\right)&=\left|{\frac {\ell ^{2}}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\right|^{\frac {3}{2}}\\L\left({\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\right)&={\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\end{aligned}}$

وبالتالي يصبح الإجراء الخاص بحقل $B_{\mu }$ تربيعي. بالنسبة لتوزيع الكتلة الساكنة، تتحول النظرية بعد ذلك إلى نموذج AQUAL للجاذبية مع التسارع الحرج لـ

$a_{0}={\frac {4{\sqrt {2}}\kappa c^{2}}{\ell }}$

لذا فإن نظرية GVT قادرة على إعادة إنتاج منحنيات السرعة الدورانية المسطحة للمجرات. لا تعمل الملاحظات الحالية على إصلاح (معادلة) التي يُفترض أنها مرتبة واحدة.

نظام ما بعد MOND

يتم تعريف نظام ما بعد MOND للنظرية حيث يكون كلا من تصرفات (معادلة) و (معادلة) تربيعي. يتم قمع سلوك نوع MOND في هذا النظام بسبب مساهمة حقل المقياس الثاني.