التكامل المباشر هي طريقة من طرق التحليل الإنشائي لقياس قوة القص الداخلية، العزوم الداخلي، دوران ، وإنحناء الكمرة.
عند تطبيق وزن
w
(
x
)
{\displaystyle w(x)}
تكامل :[ 1]
V
(
x
)
=
−
∫
w
(
x
)
d
x
{\displaystyle V(x)=-\int w(x)\,dx}
العزم الداخلي M(x) هو تكامل القص الداخلي:
−
∫
[
∫
w
(
x
)
d
x
]
d
x
{\displaystyle -\int [\int w(x)\ \,dx]dx}
M
(
x
)
=
∫
V
(
x
)
d
x
{\displaystyle M(x)=\int V(x)\,dx}
زاوية دوران من الأفقي ،
θ
{\displaystyle \theta }
مقسوم علي محصلة ضرب معامل يونغ مع عزم القصور الذاتي :
θ
(
x
)
=
1
E
I
∫
M
(
x
)
d
x
{\displaystyle \theta (x)={\frac {1}{EI}}\int M(x)\,dx}
و تكامل
θ
{\displaystyle \theta }
الإزاحة السفلية
ν
{\displaystyle \nu }
ν
(
x
)
=
∫
θ
(
x
)
d
x
{\displaystyle \nu (x)=\int \theta (x)dx}
عند تطبيق تكامل لكل معادلة، يجب حساب ثابت التكامل. هذة الثوابت تُحسب باستخدام قوي عند الركائز، أو عند نقاط الحرة. للقص والعزم الداخلي، هذة ثوابت يتم حسابها من من تحليل مخطط الجسم الحر لكمرة.
لدوران والإزاحة تأتي قيمة الثوابت من استخدام حالات الركائز. لكمرة كابولي، الركيزة الثابتة لا تدور ولا تتحرك. لكمرة مثبة علي مفصلة وبكرة، هاتان الركيزاتان ليس لهما إزاحة.
كمرة بسيطة عليها حمل 10 kN علي متر مسطح، وطولها 15 متر، نتيجة التماثل كل ركيزة تحمل نصف الحمل علي الكمرة 75 kN.
w
(
x
)
=
10
(
k
N
/
m
)
{\displaystyle \mathbf {w} (x)=10(kN/m)}
V
(
x
)
=
−
∫
w
(
x
)
d
x
=
−
10
x
+
C
1
(
k
N
)
{\displaystyle \mathbf {V} (x)=-\int w(x)dx=-10x+C_{1}(kN)}
حيث
C
1
{\displaystyle C_{1}}
V
(
x
)
=
−
10
x
+
75
(
k
N
)
{\displaystyle \mathbf {V} (x)=-10x+75(kN)}
تكامل القص:
M
(
x
)
=
∫
V
(
x
)
=
−
5
x
2
+
75
x
(
k
N
⋅
m
)
{\displaystyle \mathbf {M} (x)=\int V(x)=-5x^{2}+75x(kN\cdot m)}
C
2
=
0
{\displaystyle C_{2}=0}
بفرض EI يساوي 1 kN
⋅
{\displaystyle \cdot }
⋅
{\displaystyle \cdot }
θ
(
x
)
=
∫
M
(
x
)
E
I
=
−
5
3
x
3
+
75
2
x
2
+
C
3
(
m
m
)
{\displaystyle \mathbf {\theta } (x)=\int {\frac {M(x)}{EI}}=-{\frac {5}{3}}x^{3}+{\frac {75}{2}}x^{2}+C_{3}({\frac {m}{m}})}
ν
(
x
)
=
∫
θ
(
x
)
=
−
5
12
x
4
+
75
6
x
3
+
C
3
x
+
C
4
(
m
)
{\displaystyle \mathbf {\nu } (x)=\int \theta (x)=-{\frac {5}{12}}x^{4}+{\frac {75}{6}}x^{3}+C_{3}x+C_{4}(m)}
عند x = 0 and x = 15m = 0، وبالتالي
C
3
{\displaystyle C_{3}}
C
4
{\displaystyle C_{4}}
θ
(
x
)
=
∫
M
(
x
)
E
I
=
−
5
3
x
3
+
75
2
x
2
−
1406.25
(
m
m
)
{\displaystyle \mathbf {\theta } (x)=\int {\frac {M(x)}{EI}}=-{\frac {5}{3}}x^{3}+{\frac {75}{2}}x^{2}-1406.25({\frac {m}{m}})}
ν
(
x
)
=
∫
θ
(
x
)
=
−
5
12
x
4
+
75
6
x
3
−
1406.25
x
(
m
)
{\displaystyle \mathbf {\nu } (x)=\int \theta (x)=-{\frac {5}{12}}x^{4}+{\frac {75}{6}}x^{3}-1406.25x(m)}
![{\displaystyle -\int [\int w(x)\ \,dx]dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfc2865cc539fa377e073ac70205596e4e785d03)
