الإبدال بالإزاحة الدنيا

الإبدال بالإزاحة الدنيا (بالإنجليزية: Minimum Shift Keying اختصاراً MSK)‏ هي شكل من أشكال الإبدال بإزاحة التردد يتميز بأنه ذو طور مستمر، طوَّره ملفين دوليز وإيرل هيلد في أواخر الخمسينيات في راديو كولنز. يُرمِّز الإبدال بإزاحة الطور البتات تناوباً بين مُركَّبات متعامدة، مع تأخُّر المُركّب Q بنصف رمز.

التغيرات في التضمين رباعي السعة

التعبير الرياضي

يمكن التعبير عن الإشارة الناتجة بالمعادلة الرياضية التالية :

$s(t)=a_{I}(t)\cos {\left({\frac {{\pi }t}{2T}}\right)}\cos {(2{\pi }f_{c}t)}-a_{Q}(t)\sin {\left({\frac {{\pi }t}{2T}}\right)}\sin {\left(2{\pi }f_{c}t\right)}$

وفيها $a_{I}(t)$ و$a_{Q}(t)$ يرمِّزان المعلومات الفردية والزوجية بمساعدة قطر من النبضات المربعة ذات الدور 2T. تنتهي نبضات $a_{I}(t)$ عند $t=[-T,T,3T,\ldots ]$ ونبضات $a_{Q}(t)$ عند $t=[0,2T,4T,\ldots ]$. أما $f_{c}$ فهو تردد الحامل.

يمكن باستعمال المتطابقات المثلثية إعادة كتابة هذه المعادلة في صيغة يكون الطور والتردد فيها أكثر وضوحاً وفق ما يأتي:

$s(t)=\cos[2\pi f_{c}t+b_{k}(t)rac{\pi t}{2T}+\phi _{k}]$

وفيها b_k(t) تساوي +1 عندما $a_{I}(t)=a_{Q}(t)$ و-1 إذا اختلفت إشارتهما، و$\phi _{k}$ مساوية للصفر إذا كان $a_{I}(t)$ مساوياً للواحد، وإلا فقيمتها $\pi$. وهذا يعني أن تردد إشارة الحامل وطورها قد عُدلتا، مع تغير مستمر وخطي للطور